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平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组 对边分别 平行的四边形叫做平行四边形。
1.平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
2.几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线，如图AC。
4.平行四边形中，相对的边称为 对边，相对的角称为 对角。
注：
（1）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。相邻的两边为邻边，有四对；
（2）相对的边为对边，有两对；
（3）相邻的两角为邻角，有四对；
（4）相对的角为对角，有两对；
（5）对角线有两条。
平行四边形的性质
1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
2．角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补；
提示：
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形。
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC。
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB。
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边
∴ △ABC≌ △CDA（ASA）
∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB（性质2即证）
3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
应用格式：
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
( ▱ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ▱ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心)
注：
由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要灵活选择；
一、选择题
1. 平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不能确定
2. 平行四边形的周长为24 ，相邻两边的差为2 ，则平行四边形的各边长为（）
A.4 ，4 ，8 ，8 B.5 ，5 ，7 ，7
C.5.5 ，5.5 ，6.5 ，6.5 D.3 ，3 ，9 ，9
3. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°
.则∠ ABC 、∠ CAB 的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28°
C.32°，120° D.120°，32°
4. 在 □ ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）D
A.1 ∶2 ∶3 ∶4 B.1 ∶2 ∶2 ∶1
C.1 ∶1 ∶2 ∶2 D.2 ∶1 ∶2 ∶1
5 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）
A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对边相等.
6. 在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30 °，则∠B = （）
A100 °B.120 °C.135 °D.150 °
二、填空题
7.. 如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ，
图中有个平行四边形
8. 已知：平行四边形一边 AB =12cm,它的长是周长的，则 BC =______ cm, CD =______cm.
9. 平行四边形的一组对角度数之和为200 °，则平行四边形中较大的角为.
10..ABCD 中，若∠ A ∶∠ B =1∶3,那么∠ A =________，∠ B =________，
∠ C =________，∠ D =________.
11. 如图所示,, 在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________ 对
12. 如图所示，在ABCD 中，∠B =110 °，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+ ∠F=
三、解答题
13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
14. 在 □ ABCD 中, ∠A+ ∠C=160 °, ,
求∠A, ∠C, ∠B, ∠D 的度数
15. . 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.
16. 如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.
参考答案
一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180 °，所以它们的角平分线的夹角为90 °；
2.B ，提示：设相邻两边为根据题意得，解得；
3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC= 120°，邻角互补得∠CAB + ∠CAD+∠D=180°，则∠CAB =180 °-32°-120°=28°；
4.D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；
5.A ；
6.B ，由题意得∠A =60 °，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180 °-60°=120°；
二、7.3 个即四边形ABCB ′，C ′BCA ，ABA ′C 都是平行四边形；
8.24 ，CD =12 ；
9.100 °，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100 °；
10.45°，135°，45°，135°
11.4；
12.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B= ∠ADC=110 °，则∠FDC=70 °，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+ ∠F=70 °；
三、13. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+ ∠D=180 °, 又∵∠A ＝∠C, ∴∠C+ ∠D=180 °,
∴AD ∥CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形..
14. 解: 在 □ ABCD 中, ∠A ＝∠C,
又∵∠A+ ∠C=160 °∴∠A ＝∠C=80 °
∵在 □ ABCD 中AD ∥CB, ∴∠A+ ∠B=180 °,
∴∠B ＝∠D=180 °- ∠A=180 °-80 °=100 °
15.
16. AE = CF ；证明∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥CE ，又∵AE ∥CF
∴四边形AECF 为平行四边形，AE=CF ；
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