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《当代教育家》2022年第9期
封面人物 专访
全景式数学创始人 张宏伟
全景式数学教育，是基于国家课程标准和国家教材建设的一种更为鲜活有趣、丰富完整、指向全人的幸福数学教育。
全景式数学曾被誉为“代表了未来小学数学教育的一个方向”“更好的培养学生思考力和创新力的课程”，受到中国教育台、《人民教育》、《小学数学教师》等30多家媒体报道。
全景式数学究竟有怎样的魔力？《当代教育家》聚焦全景式数学的倡导者张宏伟，听他讲述了全景式数学的丰满细节，分享全景式数学团队的精彩案例。
全景数学“第一公约”
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《当代教育家》：张老师，您认为目前小学数学课程和教学存在的问题是什么？
张宏伟：
问题肯定是有的。比如，如何落实2022版新课标理念，就是当下最重要的问题。作为一个一直在一线耕耘的数学老教师，我最关心的、最希望解决的是学生的数学学习情感和心理问题。
据教育部《2018年国家义务教育质量监测——数学学习质量监测结果报告》显示，四年级就有超25%的学生为数学焦虑，而且随着年级升高这个比例也大幅度提升，到了初中，竟然超过40%。数学这样一门重要的学科，居然成了许多学生心中的焦虑源，这真的很让人心痛。
《当代教育家》：兴趣是最好的老师，很多孩子对数学缺乏兴趣，的确是个亟待解决的大问题。针对这个综合性的问题，全景式数学如何解决呢？
张宏伟：
学生不爱学数学不仅是兴趣问题，还涉及孩子学习过程的安全感，数学学习尊严感、自信心，对数学价值的体验和认识，对数学本身的理解，还有对数学的社会性心理暗示等等，我把它们综合起来，称为“数学观的问题”。
我称之为“全景式解决”，全景式数学对课程教学各个方面的建设，都会指向这个问题的解决或改善。
我们认为最重要的是，每一位教师都必须“优先捍卫孩子对数学的兴趣、信心和好奇心，让孩子真切地感到学习数学是幸福的。”这是我们课程教学的首要目标，更是我们不可逾越的红线。
我们还把这个“优先捍卫”辐射到对应的家庭教育，建立了一个全景式数学教育第一公约——
每次上课前，每次辅导孩子前，要把自己和孩子的心境调整到极佳状态，给孩子最大程度的安全、自由、鼓励、尊重和信任。不计较孩子一时的对错，鼓励他表达对问题的看法，尊重孩子在学习上所有不逾越底线的想法和行为，珍重孩子跟我们共处的那一段宝贵的生命，努力让每个孩子感觉到自信和愉悦。如果做不到，也绝不让他产生负面情绪。努力让孩子因为数学学习感到幸福，是我必须优先落实的第一要务。
因此，我们学校绝不牺牲孩子的休息时间、兴趣、信心、自由和尊严去教学。同时，我们还联手家长和搭班教师，想尽各种办法，利用各种资源，采取各种方式，重塑孩子数学学习的“心理场”——只要有充足的时间和机会，找到合适的方法，人人都能学好数学！让“我能学好数学”成为每个孩子的信念。
当教育者心里始终上着这根弦，在环境建设、课程编制、活动设计、教学实施，以至于一言一行、一颦一笑都会自觉朝向，如此，就能更大程度保障孩子的数学学习情绪、数学学习心理、滋养数学情感等，促进孩子心性、精神的健康成长。
数学须“浪漫”
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《当代教育家》：您提出了“数学学习的浪漫阶段”，它具体指的是什么？学数学也要足够“浪漫”才行吗？
张宏伟：
全景式数学教育中的“数学学习的浪漫阶段”，源于怀特海提出的“浪漫、精确、综合”三个学习阶段。
“浪漫阶段”是学习的第一阶段，是直接认识事物并开始领悟的阶段。比如儿童在生活世界、在新奇的大自然中，主要通过直接参与的方式学习，观察、接触、经历、感受和认知事实，断续、模糊、零碎地又整体地体验种种可能性。
“浪漫阶段”的学生不受任何成人所谓的“知识”的限制，他们自由探索世界上种种未经探索的可能联系，为未来精细化学习积累了大量、丰富、零散而又有无限联系可能的实际体验。这一切都是随后精确阶段掌握知识的基础。当然，在传统教育，尤其是我国的传统教育中是没有这个阶段的。
数学课程的结构也应该是“浪漫、精确、综合”的有机统一；而且，这三部分课程的设计编排也要螺旋循环式上升和阶梯式攀登。
但是，当下小学数学编排的大都是精确课程和综合课程，课程和教学结构还不完整。数学课通常直接从精确阶段开启，教学也常常强调甚至全部聚焦在数学的精确和综合学习上，往往浪漫阶段的课程和教学设计严重不足，更谈不上三种课程之间的真正融合。
“浪漫课程”设计的缺失，致使学生精确学习之前(以下简称“学前”)的浪漫体验、直接感知很不充分、很不系统，这是造成一些孩子学习数学困难，不能完整、全面、深入地认识数学和理解数学的重要原因。
《当代教育家》：全景式数学如何“浪漫”起来呢？
张宏伟：
这个问题很好！全景式数学尝试突破传统的空间、时间和内容，把课前、校外的浪漫知觉活动全部纳入课程和教学范围。同时，我们构建了浪漫阶段、精确阶段和综合阶段三个阶段的“大课程”，系统设计贯通小学各项数学内容的“浪漫课程”，让儿童在现实生活中找到数学的原始生长点，并未学先用，长线浸润，联合后续实施的“边用边学”“学后续”构成一个用中学、学中用、学用合一的完整过程和体系。这样可以让数学更加通俗化、生活化，更有利于儿童利用生活经验去发现数学、研究数学。还原了学生数学学习的丰富性、多样性，让儿童阶段的数学体验有一个更加完整的样貌，养感知、养经验、养积累、养背景、养基础、养实践、养觉悟、养数学眼光、养数学地生活的能力……
《当代教育家》：前面您提到了“数学的结构和线索”也有进一步改善的空间，在我们的印象中，数学知识是“串联”的，它有自己固定的逻辑和学习顺序，这也能改变吗？
张宏伟：
是，数学知识的确有自己的逻辑顺序。但是数学本身的逻辑并不等于数学教育的逻辑，也不等于数学教材的逻辑，更不等于数学学习的逻辑。我们尊重数学本身逻辑的同时，也参照儿童认识世界的一般逻辑，更遵从儿童学习心理和认知科学的规律，结合我们自己童年的学习，并基于大量教育实践，对数学课程和教学的结构进行微调和重组，在所有的实验校均取得显著的教学效果。
比如在学习了长、正方形的特征后，接下来，是长、正方形的周长和长、正方形的面积。目前，国内所有的教材都是在上一学期先学习周长，下一个学期再学习面积，这是按照“点动成线、线动成面”的数学逻辑编排的。但是大家可以回归到儿童真实生活中，去观察：
孩子对周长和面积哪个更敏感？10岁左右的孩子是对物体的面关注、使用更多，还是对周长关注、使用更多？
当然是面积！比如幼儿就会在大小不同的饼干中，抓取更大的那个。孩子经常感受和比较，谁的手大，哪张纸大，哪张桌子大，哪个房间大……但是比较、认知周长的情境却很少。
另外，长方形面积公式也比周长公式简单易懂。
为此，全景式数学颠覆了传统的顺序，先学面积，再学周长，而且是面积周长两部分融合，一起对比，一体推进，取得了非常好的教学效果。
我们还改变和优化了一年级上册先认识长、正方体，下册再认识长、正方形传统的编排。逻辑也是一样的——你能一节课不提“长方形”，把长方体教了吗？不可能的！我们认为面不离体，体不离面，我们把长方体和长方形的认识合在一起教，让孩子用正方体在纸上印和描出六个面，同时认识和对比正方体和正方形，学生不仅初步认识了正方体和正方形，而且对面与体的区别和联系也认识得更加“全景”！依次类推，我们按照同样的结构和思路教学“长方体和长方形”“圆柱、圆球和圆锥”……
非传统数学
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《当代教育家》：透过这些精彩的教育教学改革，我们能感受到您34年一直扎根课堂的力量！我还了解到，全景式数学在实验校开设了“非传统数学”校本课程，并亲自执教南京赫贤学校的非传统数学，我很好奇，您的“非传统数学”指的是什么？为的是什么？
张宏伟：
我们把这个校本课程命名为“全景乐园”，它不仅仅是“非传统数学内容”，还包括一些与教材内容密切相关的数学历史文化课程、数学实验、数学戏剧等。
“非传统”数学是相对于传统小学教材中编排的内容而言的，是传统教材中缺乏的一些数学前沿等内容。最前沿的和新的数学根本没有进入到我们的基础教育领域。我们的孩子看到的都是中世纪的数学，看不到新的数学、前沿的数学啊。但，我们全景式数学早已走在教育的前面。
我从2011年就开始探索从“非欧几何、模糊数学、逻辑初步、运筹初步”四个系列，尝试引进非传统数学内容，到了2014年，我们就完成了1到6年级的非传统数学课程架构，我称之为“数学前沿和数学经典的童化科普”。
以非欧几何为例，我们让一年级的孩子能够浪漫体验拓扑，二年级孩子看见分形，三年级孩子看到“黎曼”，四年级孩子看见“罗氏”，五年级孩子看到莱洛三角形(鲁洛克斯三角形)、莱洛多边形、莱洛多面体……
比如大多数人认为，车轮只有做成圆的才能走得稳，因为圆的直径处处相等，车体与地面的距离恒定。但全景式数学五年级为孩子介绍了莱洛三角形，他们就会发现，莱洛三角形车轮一样可以让车轮与地面保持等距，且莱洛三角形兼具圆的等距性和三角形的稳定性，所以现在有很多工业零件都是用了莱洛三角形或者是莱洛三面体。很多孩子从此对车轮世界的看法已经发生了根本性的改变。
全景式数学的魅力，就在于用数学打开和丰富了学生看世界的视野：只有见过莱洛三角形，他才能用莱洛三角形看轮子这个世界；只有见过“分形”，才能用“分形”看这个世界；只有了解过模糊数学，才能用模糊数学看这个世界……
《当代教育家》：您衡量、选择小学校本课程内容的标准和依据又是什么？
张宏伟：
首先它的设置要符合国家课程方案规定，契合课标所倡导的课程资源开发要求。
课标规定了我们必须教什么，但它没有规定我们“不许教什么”，而且课标面向的是全国所有地区的孩子。如果有的孩子学习完了课标内容意犹未尽，那么我们就不能为他们提供好玩又有挑战的拓展内容了吗？
小学数学内容、实施方式等选择的最终标准到底是什么？是我们手里拿的那本数学课程标准蓝皮书吗？我们是不是可以进一步追问，这本蓝皮书又是为谁制定的？毫无疑问，是孩子。
其实，最终标准是我们在课堂里每一个活生生的孩子；是他自己想成为的家庭、社会、国家需要的接班人！“这个人的身心健康成长的真切需要”才是我们选择课程内容、教学方式等最终的标准和选择。基于这个思想，我们把选择的基本标准从“聚焦数学的后续学习”中跳出来，细化成三条基本原则：
需要——课程是孩子当下生活、认识世界所需要的(不仅仅是数学)；喜欢——内容要有意思、好玩，学生喜欢参与，愿意进一步挑战；能学——符合儿童当下的认知规律，孩子有能力学好、玩好。
《当代教育家》：在不加重孩子身心负担的前提下，引进一些新的学习内容，这一点实施起来是比较难的，全景式数学团队是怎么做到的？
张宏伟：
这个问题非常重要！
引进新内容，首先要高效落实国家课标，为课堂和学生减负。我们基于课标大模块整合了小学教材内容，构建了“大意义的整体教学”，形成了整合后全景式数学课程结构体系，我们称之为“全景式数学地图”。
2021年7月，我们对“数学地图”进行了全面升级，可以让孩子学得轻松快乐又扎实。据调查统计，同样是高质量教授完国家课程，全景式数学实验校可以至少节约20%的课时。这20%的课时就是我们的拓展空间。
我们把拓展内容划定为选修模块，孩子可以根据自己的喜好量力而行。我们还把很多好玩的拓展内容编辑打印成“全景数学悦读库”或者推荐相应的数学绘本等，供学生在课外完全自愿、独立自选阅读，不占课堂时间。不评价、不干涉，无任何任务、要求和约束。
这些学习内容没有约束、完全自由，但孩子们很喜欢，因为它们常常超出学生的“常识”，给他们带来意想不到的惊喜，能有效地激发他们研究数学的好奇心，培养良好的数学情感——这里又指向了“全景式数学公约”和第一要务。
聚焦思维的教学
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《当代教育家》：大家都说数学教学归根到底是数学思维的教学，除了引进这些开阔数学视野的内容，在数学思维能力培养这一块，全景式数学教育又做了什么？怎么做的？
张宏伟：
引进拓展内容，不仅仅是为了开阔视野，更是为了培养学生的思维能力。因为“知识储备是思维的物质前提”，学生习得的数学是否丰富和完整，直接影响甚至是决定着数学思维的广度、系统性和灵活性等品质。引进拓展内容就是在向学生的数学思维提供更多的物质，涵养更丰厚的智力背景。
全景式数学首先将学习的重心从数学知识技能的获取，转移、回归、聚焦到数学思考能力的系统培养上，不断丰富学生的智力背景，努力启发心智，开其慧根，变数学知识的教学为启智增慧的数学教育。
同时，全景式数学补上了传统教育教学中忽视的“数学思维的触发和定向”阶段的内容，完整了人的数学思维过程。比如圆锥的体积教学，通常教师会直接提供等底等高的圆柱和圆锥容器，让学生去比较、去推导。但在真实的问题解决中，学生拿到圆锥之后，如何自己一步步想到“等底等高的圆柱”去研究？这才是解决问题的关键和起点，是思维的触发和定向阶段。
全景式数学重建了这个阶段的学习。让学生自己琢磨和经历，要研究圆锥的体积、用已知研究未知。老师会引导学生回顾已知(长方体、正方体、圆柱体的体积计算)，再已知中寻找与圆锥相似(相同)点更多的形体——圆柱体，接着在众多的圆柱体中选择相同点更多的圆柱体(等底等高的)……我们补上了“找门”的阶段和策略，变“从师父领进门”为“学生学会自己找到那扇门”——这种思想和方法是更上位的，且能有效移植到全新领域中，有助于学生独立解决问题，创造性地解决问题。
全景式数学还推出了“思考方法的课程”，让学生觉悟自己的元认知，引导学生习得更上位的能力，这也是培养学生数学思考力特别重要的内容和路径。
《当代教育家》：您在南京赫贤学校设计的全国第一家“全景式数学体验馆”，据说是学生最喜欢的去处之一，能简单介绍一下吗？
张宏伟：
全景式数学体验馆是我们全景式数学教育教学方式变革的一部分。体验馆的布局、操作台、学具厨、展示柜、课桌、软环境都是我设计的。配备学具近300种，里面还有几十种我们自制、自创学具，学生成长书系配套书目300余种，而且这些学具、读物对学生全天候开放，孩子要是没玩够，借到家里玩上几天也没问题。
如此，我就是想给小学生提供一个“做数学”的天堂，最大化地还给孩子用身体全面、完整地感受这个世界的机会和权利，尽力扭转传统的数学学习局限于“脖子以上”的局面。
需要补充说明的是，全景式数学体验馆，不仅仅是学生的数学实验室，还是教具学具室，学生上课教室，学生数学魔法室(含个辅)，部分数学教师的办公室和临时研讨室，达成了多功能的全景实现。
《当代教育家》：全景式数学教育在学习方式上还有哪些做法和举措？能具体说一下孩子学习的方式和场景吗？
张宏伟：
全景式数学教育中“全”字的含义除了上述“全身心、全方位、全时空学习”，另一重含义是“好的、科学的、适合的学习方法全纳”——就是数学学习方式的多样、丰富、完整和完善。数学教学面对的是人，每个人都是具有人类共性又独具个性的个体，只有更为丰富多样的学习方式才能适应个性丰富的孩子。我们会在所有可能的学习方式中寻找、评估、匹配当前的孩子、当下的内容、当下的环境等教学场的元素，努力为孩子定制更丰富、更适性的数学学习方式。
我们尝试重构学习时空，把改善后的传统课堂学习方式和离校、离开教师的学习方式结合起来，坚持跨领域学习，坚持在真实的实践中学习，坚持定制化学习，坚持长线浸润式学习，坚持戏剧化学习，并将这五条学习主线贯穿始终。其中，我们基于全课程实验在2011年就开始了跨领域学习的探索，我们在2015年已经构建好一到六年级的数学跨域项目课程架构。又经过六七年的完善，现在有着非常成熟的跨域数学项目课程系统和实操经验。
全景式数学教育在坚持上述五条学习主线的同时，不固化于某一种教学模式，而是倡导教学方式“以万变应万变”，探索出了更为丰富的定制化学习方案。我们根据内容、环境、时间来调整和定制适合不同孩子的学习方式，让每个孩子都能适切地学习、个性地学习、如其所是地学习。
在我们南京赫贤学校，以及全国的全景式数学实验校，老师、家长常常会看见如下的学习情形。空旷马路上，一些孩子，有的臂弯缠着测量绳测量，有的昂首正步行走，有的专注地盯着手中的秒表……千米的概念就这样挂在了孩子的脚上，缠在了孩子的手臂上，进入孩子的眼里，融入孩子的身体，刻在了孩子的心里。
教室里靠墙的长柜子上，摆满豆子、食盐、油瓶、口服液、硬币、天平、砝码、台秤……孩子在下课后可以随手掂，随意称，随意摆弄。在经意与不经意间，1克、1两、半斤、1斤、1千克等“质量感”在孩子心中逐渐成形。
五年级的孩子用铁皮盒、橡皮筋做音乐盒，随意弹拨。三年级的孩子不停翻阅英汉字典、汉语词典，研究centi(厘)、milli(毫)、meter(米)、gram(克)等；研究“分毫不差”“咫尺之间”“退避三舍”“不积跬步”……数学和数学的学习完全可以很感性、很具体、很好玩、很火热、很浪漫！
《当代教育家》：全景式数学教育，给数学教育加的定语是“全景式”，刚才您谈到了全景式数学教育的一个“全”，您能整体概括地简介一下全景式数学教育的内涵吗？
张宏伟：
“全景育全人”。就是基于国家课程标准，致力于建设更为鲜活、有趣、全面、完整的数学教育，培养全面、完整、幸福发展的人。
《当代教育家》：最后一个问题——全景式数学教育进一步的目标是什么？或者说您认为全景式数学教育还有哪些方面还要继续完善？
张宏伟：
好的教育永无止境。全景式数学教育在数学学习内容的丰富与完整、数学课程的跨域融合、数学系统的学习方法课程建设、捍卫学生数学学习的兴趣、好奇心和信心，实现幸福学习数学等方面须要进一步完善、简易、精致和经济(首先教师和学生投入的时间和精力、其次是财力和物力)，同时，我们计划升级和完善自己摸索出学习方法系统、学习自评系统和资源系统(包括导航式学本、相应的环境工具资源系统等)，给我们的教师和学生提供更丰富、更好的支撑，更有利于我们的老师幸福自如地教，我们的学生幸福自如地学。
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