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京考行测备考:我想要的超能力(三)

来源:搜狐教育 作者:华图教育 孟薇

  余数同余问题是数学运算考察的传统题型,也是难点题型。虽然近年来考察有所减少,但对于基础知识与基本题型的掌握仍然不可轻视。行测考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形,需要考生具备比较高的分析能力。下文用真题为例,说明余数问题的解题思路。

  按照常考的题型,余数问题可以分为以下几类: 代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用、同余问题、同余问题的延伸。

  四、同余问题的延伸

  公务员行测考试中常见的集中情况和中国剩余定理,就是同余问题的延伸,那么接下来我们就重点研究中国剩余定理。了解中国剩余定理在解决实际问题中的应用。中国古代著名数学着作<孙子算经>记载,"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍我们改如何来应对此类的问题。

  例6:物品的个数满足除以3余2,除以5余3,除以7余2,则物品至少有多少个?( )

  A.21 B.23 C.37 D.43

  【解析】余数问题,可考虑代入排除法,选择B选项。

  例7:以上题为例:物品的个数满足除以3余2,除以5余3,除以7余2,则物品有多少个?( )

  【解析】此时用同余问题的口诀不能再解决此类的问题了,那么我们还可以考虑,满足除以3余2的最小数为2,在2的基础上每次加3,直到满足除以5余3,这个最小的数为8;在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15,直到满足除以7余2,这个数最小为23,。所以满足条件的最小自然数为23,而3、5、7的最小公倍数为105,所以满足条件的数可以表示为105N+23(n=0、1、2、3......)类似于同余问题,最小公倍数做周期。我们解决此类问题考虑的方法是层层推进的解法。

  例8:韩信故乡淮安民间留传着一则故事-----"韩信点兵"。秦朝末年,楚汉相争。有一次,韩信率1500名将士与楚军交战,战后检点人数。他命将士3人一排,结果多出2名;命将士5人一排,结果多出3名;命将士7人一排,结果又多出2名,用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个。则该数字是( )

  A.868 B.998 C.1073 D.1298

  【解析】余数问题:代入排除法,选C.

  有些题目可以直接利用其口诀做题,而有些题目不可以直接利用其口诀做题,用层层推进的解法又较慢,那我们该怎么办呢?巧妙应用---余同、和同、差同的构造思想

  例9:某出版社工作人员将一批书打包,每包装11本则多出5本,每包装13本则多出6本,每包装15本,则多出7本,问这批书至少有多少本?

  A.1072 B.2144 C.2145 D.3217

  【解析】这一批书的本数设为A,此时A满足除以11余5,除以13余6,除以15余7,经观察发现余不同、差不同、和不同,但是我们可以将数的数量乘以2,这时2A满足除以11余10,除以13余12,除以15余14,由此我们已经构造出了三者之差均为1,根据“差同减差,最小公倍数做周期”,2A=2145n-1(2145为11、13、15三者的最小公倍数,n为1、2、3......)2A最小为2144,因此这批书只少有2144÷2=1072本书。选择A选项。

  【提示】遇见此类问题时,我们将其构造成同余问题,再直接利用口决“和同加和,最小公倍数作周期”最后找到所求的那个数的2倍,再除以2才是正确的答案。

learning.sohu.com true 搜狐教育 http://learning.sohu.com/20131202/n391126405.shtml report 1717 余数同余问题是数学运算考察的传统题型,也是难点题型。虽然近年来考察有所减少,但对于基础知识与基本题型的掌握仍然不可轻视。行测考试数学运算中余数问题侧重考查考生的
(责任编辑:王燕)

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