北  京  四  中

年   级：高  二    科    目：物  理    期   数：0138

编   稿：王运淼    审    稿：王运淼    录   入：张艳红

内容:交流电

一、基础知识

1、交流电的产生和变化规律

    强度和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流，俗称交流电。

    按正弦或余弦规律变化的交流电叫做正弦交流电。

    矩形线圈在匀强磁场中匀速转动就产生了正弦交流电，如图所示。

    设线圈转动的角速度为w，从中性面（跟磁力线垂直的平面）开始计时，经过一段时间t，线圈平面与中性面的夹角q=wt，此时，线圈中产生的感应电动抛的瞬时值为：e=2Bvsinwt。

    当线圈平面与磁力线平行时，感应电动势最大，其最大值为：e_m=2B··v=2B··w·=BSw，其中S为线圈的面积。

    因此，e=e_msinwt。其中e_m=BSw，若线圈匝数为N，则e_m=NBSw。

设线圈电阻为r，外电路上电阻为R，那么电流

i=sinwt=I_msinwt

电压u=iR=I_mRsinwt=U_msinwt

交流电的变化规律也可以用图象表示，例如：

2、表征交流电的物理量

（1）交流电的周期和频率

交流电完成一次周期性变化所需的时间叫做交流电的周期，用T表示；交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做交流电的频率，用f表示。它们之间的关系为

T=或f=

另外，线圈转动的角速度w也叫角频率或圆频率。它跟周期T和频率f的关系为w==2pf

（2）交流电的最大值和有效值

交流电的最大值（I_m、U_m）是交流电在一周期内所能达到的最大数值。可以用来表示交流电的电流强弱或电压高低。

交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。

正弦交流电的有效值与最大值之间有如下关系：

I=   U=

二、例题

例1、交流发电机产生的感应电动势为e=e_msinwt，若发电机的转速和线圈的匝数都加到原来的两倍，这时产生的感应电动势为______。

分析与解答：

根据题意，w’=2w，N’=2N，又因为e_m=NBSw，所以，e_m’=4e_m，这时的感应电动势为e=4e_msin2wt。

例2、如图表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电流的有效值是

（A）5   （B）5A  （C）3.5A   （D）3.5A

分析与解答：

    题中给出的交流电是非正弦的交流电，其周期T=0.02S。在前半个周期内，电流为一电流强度I₁=4A的直流电，在后半个周期内，电流为一电流强度I₂=3A的直流电，电流反向。根据交流电有效值的定义，设想让此交流电通过一阻值为R的电阻，则在一个周期T=0.02s内，此交流电在电阻R上产生的焦耳热为

Q_c=I₁²R·+I₂²R·

  =(4)²R×0.01+(3)²R×0.01=0.5R

再设想让一电流强度为I的直流电通过此电阻,经历的时间也是T=0.02s,则此直流电在电阻R上产生的焦耳热等于

Q_d=I²RT=0.02I²R

按有效值的定义,Q_d=Q_c,即0.5R=0.02I²R

由此得到I=A=A=5A

这就是题图所给的交流电的有效值.

所以,选项(B)是正确的.

三、课外练习

1、交流发电机的线圈在匀强磁场中转动一周的过程中

（A）感应电流的方向改变两次

（B）线圈内穿过磁通量最大的时刻，电流达到最大

（C）线圈内穿过磁通量是零的时刻，电流达到最大

（D）线圈内电流有两次达到最大

2、我国的市电的频率是______H_z。照明电路的电压的有效值是______V，若电容器并联在这电路中，其耐压不得低于_________V。3、某电热器（其电阻R不随时间、温度发生变化）接入220V直流电路，功率为P，若接入交流电路，其功率为P/2，则该交流电的最大值为______V。

4、一交流发电机的电枢为n匝线圈，内阻为r，边长分别为L₁和L₂，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，转轴与磁场垂直，转动的角速度为w。如果线圈两端连接一个电阻为R的用电器，求：

（1）电阻R上单位时间内所产生的焦耳热；

（2）在线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电量。

参考答案：

1、ACD  2、50，220，310  3、220

4、（1）    （2）