2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学考试大纲
中华人民共和国教育部制定

线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．理解。阶行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵。
考试内容
矩阵的概念　单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵　矩阵的线性运算　矩阵语句真的积　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　矩阵的的伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵等价　分块矩阵及其从运算
1、理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵（单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵）的定义和性质。
2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆．
4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩．
5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．
三、向量
考试内容
向量的概念　向量的线性组合与线性表示　向量组线性相关 与线性无关的概念、性质和判别法　向量组的极大线性无关组 等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
考试要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．
2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法．
4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的解　线性方程组的克莱姆（Cramer）法则　线例方程组有解和无解的判定　齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系　非齐次线性方程组的通解
考试要求
1．理解线性方程织解的概念，会用克莱姆法则解线性方程组，掌握线件方程组有解和无解的判定方法．
2、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．
3掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特扯值和特征向量的概念、性质　相似矩阵的概念及性质　矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵　实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
考试要求
1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质．
大、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵　二次型的秩　惯性定理　二次型的标准报和规范形　正交变换　用正交变换和配方法化二次型为标准形　二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念．
2、理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质．

概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间　事件的关系与运算　完全事件组　概率的定义　概率的基本性质　古典型概率　条件概率　概率的加法公式、乘法公式　全概率公式和贝叶斯（baves）公式　事件的独立性　独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算，
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独）重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布　随机变见的分布函数的概念及其件质　离散型随机变量的概率分布　连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布
考试要求
！．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（X）＝P{X<=x}周的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率．
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．
3、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，掌握正态分布、均匀分布、指数分布及其应用。

4．掌握根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布的基本方法．

三、二维随机变量及其概事分布
考试内容
二维随机变量及其联合（概率）分布　二维离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度　随机变量的独立性　常见二维随机变量的联合分布　随机变量函数的概率分布　两个随机变量的简单函数的概率分布
考试要求
1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本形式：离散型联合概率分市、边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度．会利用二维概率分布求有关事件的概率．
2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件．
3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中多数的概率意义．
4．会求两个随机变量的简单函数的概率分布．
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质和计算随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差和相关系数及其性质
考试要求
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计等具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征．
2．会根据随机变量X的概率分布求其函数g（X）的数学期望Eg（X）；会根据随机变量X和Y的联合概率分布求其函数g（X，Y）的教学期望Eg（X，Y）．
3．掌握切比雪夫不等式．
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）大数定律　伯努利（Bernonlli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 泊松（Poisson）定理 棣莫弗一拉普拉斯（ De Moivre－ Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布） 列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布的中心极限法估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性．
2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法．
3．掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法．
4．掌握两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的求法．
八、假设检验
考试内容
显著性检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求
1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．
2．了解单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验．
试卷结构
（一）内容比例
微积分 约50％
线性代数 约25％
概率论与数理统计 约 25％
（二）题型比例
境空题与选择题约 30％
解答题（包括证明题） 约70%