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2000年全国硕士研究生入学考试大纲[数四]----概率论

一、随机事件和概率
　　考试内容
　　随机事件与样本空间事件的关系事件的运算及其性质事件的独立性完全事件组概率的定义概率的基本性质古典型概率条件概率加法公式乘法公式全概率公式和贝叶斯（BAYES）公式独立重复试验
　　考试要求
　　1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。
　　2．理解概率、条件率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、剩法公式，以及全概率公式、贝叶斯公式。
　　3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
二、随机变量及其概率分布
　　考试内容
　　随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布二维随机变量及其联合（概率）分布二维离散型随机变量的联合概率分布和边缘分布二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度随机变量的独立性常见二维随机变量的联合分布随机变量函数的概率分布
　　考试要求
　　1．理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数F（x）=P{X≤x}的概念及性质；会计算与随机变量相关的事件的概率。
　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念；掌握0一1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poison）分布及其应用。
　　3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念；掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、指数分布分布及其应用
　　4．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本形式：离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率。
　　5．理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。
　　6.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。
　　7．掌握根据自变量的概率分布求其较简单函数的概率分布的基本方法。
三、随机变量的数字特征
　　考试内容
　　随机变量的数学期望、方差、标准差以及它们的基本性质随机变量函数的数学期望二随机变量的协方差及其性质二随机变量的相关系数及其性质
　　考试要求
　　1．理解随机变量数字特征（期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。
　　2．会根据随机变量调的概率分布求其函数G(X）的数学期望Eg(X）。
四、中心极限定理
　　考试内容
　　泊松（POISSON)定理 列莫弗一拉普拉斯（DE MOIVRE)(Laplace)定理、二项分布以正态分布为极限分布）列维一林德伯格（Levi一Lindberg）定理（独立同分布的中心极限定理）
　　考试要求
　　1．掌握泊松定理的结论和应用条件，并会用泊松分布近似计算二项分布的概率。
　　2．了解列莫弗～拉普拉斯中心极限定理，列维一林德伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
　　[试卷结构]
　　（一）内容比例
　　微积分约50％
　　线性代数约25％
　　概率论约25％
　　（二）题型比例
　　填空与选择题约30％
　　解答题（包括证明题）约70％
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