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2000年全国硕士研究生入学考试大纲[数三]----概率论与数理统计

一、随机事件和概率
　　考试内容
　　随机事件与样本空间事件的关系 事件的运算及性质 事件的独立性完全事件组概率的定义概率的基本性质古典型概率条件概率““法公式乘法公式全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式独立重复试验
　　考试要求
　　1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。
　　2，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式.
　　3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法·
二、随机变量及其概率分布
　　考试内容
　　随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 二维随机变量及其联合（概率）分布 二维离散型随机变量的联合概率分布和边缘分布 二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度随机变量的独立性 常见二维随机变量的联合分布 随机变量函数的概率分布 两个连续型随机变量之和的概率分布 χ2分布 t分布 F分布 分位数的概念
　　考试要求
　　1．理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数F（x）＝P{X≤x}的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率。
　　2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0一1分布、二项分布、超JLnn分布、泊松（POison）分布及其应用。
　　3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、指数分布正态分布及其应用
　　4．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本形式：离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率。
　　5．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。
　　6．掌握二维均匀分布；了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。
　　7．掌握根据自变量的概率分布求其较简单函数的概率分布的基本方法；会求两个随机变量之和的概率分布；了解产生χ2变量、，变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布：χ2 分布、T分布和F分布的分位数，会查相应的数值表。
三、随机变量的数字特征
　　考试内容
　　随机变量的数学期望、方差、标准差以及它们的基本性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 两个随机变量的协方差及其性质 两个随机变量的相关系数及其性质
　　考试要求
　　1．理解随机变量数字特征（期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。
　　2．会根据随机变量1的概率分布求其函数的数学期望Eg（X）；会根据随机变量调和Y的联合概率分布求其函数g（x，Y）的数学期望Eg（x，y）。
　　3．掌握切比雪夫不等式。
四、大数定律和中心极限定理
　　考试内容
　　切比雪夫（Chebyhev）大数定律伯努利（Bemoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律泊松（Pojhon）定理 列莫弗一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）列维一林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）
　　考试要求
　　1．了解切比雪夫、伯努利、辛钦大数定律成立的条件及结论，理解其直观意义。
　　2．掌握泊松定理的结论和应用条件，并会用泊松分布近似计算二项分布的概率。
　　3．掌握椽莫弗一拉普拉斯中心极限定理、列维一林德怕格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
五、数理统计的基本概念
　　考试内容
　　总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值、样本方方差 样本矩
　　考试要求
　　理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值与样本方差的概念；了解经验分布函数；掌握正态总体的抽样分布（标准正态分布、χ2分布、F分布、T分布
六、参数估计
　　考试内容
　　点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 极大似然估计 估计量的评选 标准区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方查和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
　　考试要求
　　1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、最小方差性（有效性）和相合性（一致性）的概念，并会验正估计量的无偏性。
　　2．掌握矩估计法和极大似然估计法、
　　3. 掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法·
　　4. 掌握两个正态总体的均值差和方差比置信区见的求法
七、假设检验
　　考试内容
　　显著性检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误 单个和两个正态总体的均值差和方差的假设检验
　　考试要求
　　1。理解显著兴建研的基本思想，掌握假设检验的基本步骤了解假设检验可能产生的两类错误
　　2．了解单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验。
　　[试卷结构]
　　（一）内容比例
　　微积分约50％
　　线性代数约25％
　　概率论与数理统计约25％
　　（二）题型比例
　　填空题与选择题约30％
　　解答题（包括证明题）约70％
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