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专业推介

选班

2000年全国硕士研究生入学考试大纲[数一]----概率论与数理统计初步

一、随机事件和概率
　　考试内容
　　随机事件与样本空间
　　事件之间的关系与运算
　　概率的定义,概率的基本性质
　　条件概率概率的加法公式,乘法公式,全概率公式和贝叶斯公式
　　事件的独立性的概念
　　伯努利概型及其计算
　　考试要求
　　理解随机事件的概念,了解样本空是的概念,掌握事件之间的关系与运算
　　了解概率的定义,掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算
　　理解条件概率的概念,掌握概率的加法公式,乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式,以及应用这些公式进行概率计算
　　理解事件的独立性概念,掌握应用事件独立性进行概率计算
　　掌握伯努利概型及其计算
二、随机变量及其概率分布
　　考试内容
　　随机变量的概念
　　随机变量分布函数的概念及性质
　　离散型随机变量的分布律及其性质
　　连续型随机变量的概率密度及其性质
　　二项分布,泊松分布,正态分布,均匀分布和指数分布
　　随机变量函数的概率分布
　　考试要求
　　理解随机变量分布的概念
　　理解随机变量分布函数(F(X)=P|X<=X)的概念及性质,理解离散型随机变量的分布律及其性质,理解离散型随机变量的分布律及其性质,理解连续型随机变量的概率密度及其性质,会应用概率分布计算有关事件的概率
　　掌握二项分布,泊松分布,正态分布,均匀分布和指数分布
　　会求简单随机变量函数的概率分布
三、二维随机变量及其概率分布
　　考试内容
　　二维随机变量的慨念
　　二维随机变量的联合分布函数及其性质
　　二维离散型随机变量的联合分布律及其性质
　　二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质
　　二维随机变量的边缘分布和条件分布
　　随机变量的独立性
　　两个独立随机变量的简单函数的分布
　　常见二维随机变量的联合分布
　　考试要求
　　了解二维随机变量的概念
　　了解二维随机变量的联合分布函数及其性质,了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质,了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质,并会用它们计算有关的事件的概率
　　了解二维随机变量边缘分布和条件分布
　　理解随机变量独立性的概念,掌握应用随机变量的独立性进行概率计算
　　会求两个独立随机变量的简单函数的分布
　　了解二维均匀分布和二维正态分布
四、随机变量的数字特征
　　考试内容
　　数学期望（均值）和方差的概念、性质及计算二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差随机变量函数的数学期望矩、协方差和相关系数
　　考试要求
　　1．理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。
　　2．掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差。
　　3. 会计算随机变量函数的数学期望。
　　4. 了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。
五、大数定律和中心极限定理
　　考试内容
　　切比雪夫（Chebykshev）不等式切比雪夫定理和伯努利定理林德怕格一列维（Lindberg一DevO定理（独立同分布的中心极限定理）和列莫弗一拉普拉斯（De Moivre一LAPLACE）定理（二项分布以正态分布为极限分布）
　　考试要求
　　1. 了解切比雪夫不等式。
　　2．了解切比雪夫定理和伯努利定理。
　　3．了解林德怕格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和橡莫弗一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。
六、数理统计的基本概念
　　考试内容
　　总体、个体、简单随机样本和统计量的概念样本均值、样本方差分布的定义及性质总体的某些常用统计量的分布
　　考试要求
　　1. 理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样个人人及样本川的计算。
　　2．进阶／分布、分布和下分布的定义及性质，了解分位数的概念斤会产表计算，
　　3．了解正态总体的某些常用统计量的分布。
七、参数估计
　　考试内容
　　点估计的概念矩估计法极大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的置信区间两个正态总体的均值差和方差比的置信区间
　　考试要求
　　1．理解点估计的概念。
　　2．掌握矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法。
　　3．了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。
　　4．理解区间估计的概念。
　　5．会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。
　　6．会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
八、假设检验
　　考试内容
　　显著性检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验总体分布假设的检验法
　　考试要求
　　1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
　　2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
　　3．了解总体分布假设的检验法。
　　[试卷结构]
　　（一）内容比例
　　高等数学约60％
　　线性代数约20％
　　概率论与数理统计初步约20％
　　（二）题型比例
　　填空题与选择题约30％
　　解答题（包括证明题）约70％
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