初二数学复习（第二学期）

一、代数：初二数学第二学期的代数内容由“数的开方”、“二次根式”两章组成。

在这两章的学习中，应该掌握的知识要点是：

1． 平方根的概念是重点的内容之一，要准确理解平方根的定义、性质；准确掌握平方根的表示方法；注意分清平方根与算术平方根这两个概念的区别与联系。

2．正确理解符号“”，“”是算术平方根的专用符号，它既表示根号内的非负数进行开平方，是运算符号，又表示非负数开平方所得平方根中的算术平方根，是性质符号。

3．立方根的性质是正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根。零的立方根是零。其中负数可以有立方根要与平方根的性质区别开来。

4．理解二次根式定义，掌握最简二次根式，同类二次根式。分母有理化等概念，并能灵活应用。

5．二次根式的两个公式

两个性质

例题分析

例1：求下列各数的平方根；

（1）144; （2） （3）0.81 （4）

解：（1）

∴ 144的平方根是

即：

（2）

同理（3）

（4）

例2：求下列各式的值：

分析：对于所表示的意义要给予充分的理解。表示36的平方根，表示0.01的算术平方根，的平方根中的负的平方根。

例3：求下列各式中的x

解：

例4：选择题：

1．下列说法中，正确的是

A．因为5的平方是25，所以25的平方根是5；

B．因为－5的平方是25，所以25的平方根是－5；

C．因为－25是负数，所以－25没有平方根；

D．因为(－5)²的底数是－5，所以(－5)²就没有平方根。

2．下列各式中，正确的是：

A．； B．；

C．； D．；

3．下列语句中，写成式子正确的是：

A．7是49的算术平方根，即：；

B．7是(－7)²是算术平方根，即：

C．+ 7是49的平方根，即：

D．是7的算术平方根，即：

解：（1）∵ 25的平方根是+ 5，∴ A是错的，不成立，同理，B也是错误的，不成立。

∵ (－5)² = 25，它有平方根是+ 5，∴ D是错误的不成立。

由于A、B、D都不成立，那么，只有C应该成立，选项是C。

以上这种解选择题的方法称作排除法，即把四个选项中不符合题意的A、B、D找到，那么选项只有C。

再看C：－25是负数，没有平方根，这是平方根性质，是正确的。

（2）∵ 表示16的算术平方根，= 4，A不成立显然。B中+ 表示16的平方根，+= + 4，B也不成立。同理：D也不成立，选项是C。

（3）A的正确结果，C的正确结果是，所以A、C均不成立。D中，左、右不等显然。所以选项B，是正确的。

例5：计算：

解：