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2015考研数学:线性代数之向量考点分析

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  在考研数学中,向量是线性代数中研究线性方程组的三大工具之一,每年必考,向量的考题常常以选择题或填空题的形式出现,有时也会以解答题的形式出题,占11分。向量是数学一、数学二和数学三的共同考试内容,但按考试大纲来说,数学一比数学二和数学三多了一些内容。多的内容包括:“了解 维向量空间、子空间、基底、维数及坐标等概念,了解基变换及坐标变换公式,会求过渡矩阵”,这些多的内容虽然考试的频率不高,但考数学一的考生也应了解其概念和掌握基本计算方法。

  在向量这一章节中,常考的向题型:

  第一,判断或证明向量组的线性相关性。对于抽象向量组来说,主要利用向量组的定义即向量组对应的齐次线性方程组有无非零解来判定;而对于数值型向量组来说,主要利用向量组所构成的矩阵的秩或行列式来判定;

  第二,判断某个向量是否可由一组向量线性表示,以及求其表达式,这类题目完全可以转换为非齐次线性方程组是否有解,有解时求其所有的解来解决。

  第三,求向量组的极大线性无关性,并写出其他向量由极大线性无关组的表达式。对列向量组构成的矩阵进行初等行变换,化为行最简形矩阵即可;

  第四,判断或证明向量组之间是否等价。一般用定义来证,也就是证明它们可以互相线性表示;

  文章来源:跨考教育数学教研室 郭静娟

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