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2015年考研数学之参数估计的考点分析

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  在对考研数学概率论与数理统计的考查中,参数估计中的点估计是考试重点,经常是以解答题的形式进行考查,经常是试卷的最后一道题目。尤其对于数一的来说,两个大题中有一个肯定会在点估计这一章节中出现,一共占11分。2009年之前数三也是几乎每年会在参数估计这一章节考一个大题,但自从2009年数三和数四合并后,数三只在2013年考过一个大题。如果考试试卷中出现了这类题目,其实考生是完全能轻松拿到满分的,但是通过对历年试卷的分析,此类题目的得分并不是很理想。而2015年数一和数三的最后一个大题都出在这一章节中,占了11分。所以在此根据2015年的考研数学的题目给大家分析一下这一章节常考的题型和重要考点。

  对于参数估计这一章节,常考的题型有:

  第一,点估计的两种方法。其两种方法是矩估计法和最大似然估计法,很多同学遇到这样的题目,总是感觉到束手无策,题目中给出的样本值完全用不上,其实只要你掌握了矩估计法和最大似然估计法的原理,按照固定的程序去做就可以了。

  矩估计法的基本思想就是用样本的k阶原点矩作为总体的k阶原点矩。矩估计法的解题思路是:

  1)当只有一个未知参数时,我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计总体的一阶原点矩即期望,解出未知参数,就是其矩估计量。

  2)如果有两个未知参数,那么除了要用一阶矩来估计外,还要用二阶矩来估计。因为两个未知数,需要两个方程才能解出。解出未知参数,就是矩估计量。考研大纲上只要求掌握一阶、二阶矩。

  最大似然估计法的最大困难在于正确写出似然函数,大家一定要记住如果总体是离散型随机变量,那么似然函数就是样本值的联合分布律;如果总体是连续型随机变量,那么似然函数就是样本值的联合概率密度。另一点要注意的是最大似然估计量还可能取在未知参数的边界点处。而今年数一和数三的一个大题都考了这两种方法,而且最大似然估计法中的最大似然估计量还取在了未知参数的边界点处,此小问翻新于2000年数一的一个大题,涉及到的考点完全一样。

  第二,验证估计量的无偏性(只数一考)。这一部分经常与统计量的数字特征相结合一起来考,所以如果把统计量的数字特征这个知识点掌握好了,拿下此知识点不在话下。

  文章来源:跨考数学教研室 郭静娟

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