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备考2011年考研数学之《概率》近三年考点总结

来源:搜狐教育 作者:文都教育
2010年09月05日19:36

  备考2011年考研数学之

  -----------《概率》近三年考点总结

  2011年数学考研大纲已经发布,连续两年大纲只字未改,那么考生复习的时候对于考点的把握,最主要的来自于真题。那么我们可以需要了解真题对于概率统计各个考点的题型设置、难度把握、以及考试计算量的分布。

  在历年的考研数学中,概率统计部分的概念多,公式多,结论多,综合运用多。在数一中概率统计分值为34分,占22.6%。部分考生由于大学阶段未学过或虽学过但由于时间较短来不及复习而痛失基本题的分值,这非常可惜。

  纵观几年考研真题,概率统计考题特点:概念多,内涵少,理论依据不复杂,而且解法单一。望能帮助学员理清重点,有的放矢。

  一、 随机事件与概率

  本章需要掌握概率统计的基本概念,公式。其核心内容是概率的基本计算,尤其要熟练掌握古典概型题目的求解,在计算中需要综合运用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式,还需要熟悉排列组合综合运用。

  二、 随机变量及其分布

   本章必须掌握六种典型的随机变量的分布函数(密度函数)。离散型随机变量有0—1分布、二项分布B(n,p)、泊松(Poisson)分布 ;连续型随机变量均匀分布U(a,b)、正态分布 、指数分布 。其中,二项分布,泊松分布,正态分布均出现在这三年的考题中,具体应用了三个分布的概率密度,均值,方差。因此考生要对这些分布熟练掌握。当然这些公式在记忆可能有些难度,因此可以用对应模型记忆,比如二项分布概率公式,可以理解成把一枚硬币重复抛N次,正面朝上的概率是多少。这样才是在理解基础上的记忆,效果明显,既不容易忘,又能够正确运用到题目的解决中;

   随机变量函数的分布,尤其是随机变量X,Y的加法、最大值的函数分布在08,07年均考过。这部分同时需要结合重积分的计算。

  三、 多维随机变量的分布

   熟练计算条件概率密度(常见考点);

   能够应用重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

  四、 随机变量的数字特征

  刻画随机变量的性质的数字特征是概率统计的重要内容,不仅是本章内容的重点,并且在全书中,亦是考察的重点、难点。

   熟练掌握数字特征,包括数学期望(均值)、方差、标准差定义及其性质;

   在掌握这些基本概念后,需要会计算随机变量函数的数学期望,矩、协方差、相关系数性质及其公式,尤其是变量的函数的期望、方差公式(这些是在后面统计章节运用最多的公式);

   独立与相关性概念区分。独立能够推出不相关,反之并不一定成立。因相关性考察的是随机变量间的线性关系,两个随机变量可能不存在线性关系(及不相关),但是有其他的函数关系,因此并不一定独立。并且注意二维正态随机变量的独立性与相关性的等价性(这点在题目中经常体现)。

  五、 大数定律和中心极限定理

   了解大数定律和中心极限定理的内容,并熟记它们成立的条件(独立同分布)。求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题,一般采用中心极限定理处理。

  

2010年概率统计考点分布

得分率

选择题
(2题)

分布函数的定义

 

 

 

均匀分布、正态分
布的密度函数

连续随机变量的概率密度函数归一性

 

 

填空题
(1题)

离散随机变量的二阶矩的计算

离散随机变量的概率密度函数归一性

泊松分布的数字特征

 

解答题
(2题)

二维随机变量的概率密度函数归一性

二维随机变量的条件密度函数

 

 

无偏估计定义

离散随机变量的期望计算

二项分布的应用

 

2009年概率统计考点分布

得分率

选择题
(2题)

正态分布定义

数学期望

 

 

分布函数的定义

基本公

 

 

填空题
(1题)

二项分布的定义及其
数字特征

样本均值,样本方差
样本方差是总体样本的无偏估计量

无偏估计,数字特征的函数运算

 

解答题
(2题)

条件概率

古典概型

离散随机变量的联合分布律

 

矩估计量

最大似然估计量

 

 

2008年概率统计考点分析

得分率

选择题
(2题)

随机变量函数的分布

分布独立性的应用

 

29%

相关系数的性质;定理有

的充要条件是P{Y=A+BX}=1.

正态分布的标准化

 

62.3%

填空题
(1题)

方差定义(与二阶矩的不同)

泊松分布的分布函数,数字
特征

 

36.6%

解答题
(2题)

条件概率

二维随机变量的函数的分布

 

 

样本均值,样本方差
的性质及其分布

无偏估计量

尤其是正态分布,卡方分布的数字特征

35.3%

2007年概率统计考点分析

得分率

选择题
(2题)

二项分布

独立性

乘法公式

64.4%

不相关与独立的区别;
正态分布下的2个概念的等价

条件概率密度

 

66.6%

填空题
(1题)

二维均匀分布的概率的求法

双重积分的计算

 

41.4%

解答题
(2题)

二维随机变量的概率

二维随机变量函数的分布

 

32.8%

矩估计

无偏估计量

随机变量的数字特征

35%

(责任编辑:邓跃)
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