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高级教师田媛点评数学:理科偏难 文科适中

北京101中学高级教师 田媛
北京101中学高级教师 田媛

    主持人:各位搜狐的网友大家下午好,欢迎大家来到搜狐嘉宾聊天室。今天我们联合天利考试信息网邀请到101中学高级教师田媛老师就2008高考数学做一下详细的解析,欢迎田老师的到来。

  田媛:谢谢。

  主持人:我们知道今年高考的试卷陆续也出来了,您也看到一些试题,整体感觉是什么?

  田媛:因为我只拿到了全国一卷,还有安徽、江西这些省市的卷子。所以我只能就我手里的卷子谈一下。

  首先看全国一卷比07年相对比较灵活,对数学的基本概念的理解,要求更高了,解题思维量加大了。除了个别题目看起来比较新颖,大部分的题目是大家比较熟悉的问题。与07年的题目类型相比较差不多,但是有一些条件和问题做了一些调整。所以使学生感觉到似曾相识,但是不一定好做,因此学生得分情况不一定好。

  主持人:今年您拿到试卷的时候,您觉得哪一些题是在您的意料之外,学生很难把握。

  田媛:刚才我说到了对数学概念的考查在这个卷子中体现得比较充分。一般我们对于数学概念的考查往往都是在前几道小题中直接用概念解决问题。但是这次08年的全国一卷的前五道题相对于07年前五道题来说难度都增加了。比如说第一题,有一些同学就会把0解丢掉。还有关于函数图象的问题,都是放在偏后一点,这一次放在第二题的位置,所以使学生上来把握不住。而且它是一个与实际生活结合比较紧密的问题,需要一定的思维量。这方面学生会感到比较困难。

  此外,在试卷的第六题,是关于反函数的问题,过去我们对反函数的考核就是在图像和概念。这次既考了概念,同时,也考了指对的互换,还有复合函数。这三个概念只要有一点疏忽,这个空就填不对了。第四题是复数运算,在去年的复数题目中,只考了概念和运算,今年把运算改成了乘法运算,同时还要判定字母a的符号,这也是一个难点。这就是前几道题,学生感到很容易上手,但是不容易得分的地方。

  此外,在试卷中,我感觉到思维量在增大。比如说分类讨论这个思想在整个试卷中相对比较突出。很多题目都涉及到这个问题。像刚才提到的第一题,还有第九题,第十二、十九、二十题等,这些题目都多多少少的涉及到分类讨论的思想。比如说第19题,是一道函数的求导问题,今年对文科生来说,要求跟理科生一样。这道题第一要对判别式进行讨论,这一点有个别学生会感到不适应。但是它的第二问却不难。

  后面的几道大题也有这样的情况,这是第二个问题。

  第三个问题,这张试卷的计算量是随着思维量改变的。比如说卷子的立体几何第16题,还有第11题,这两道题都是关于立体几何的问题。同学如果没有看清楚问题实质的话,单纯的进行计算,可能容易算错,而且,显然计算量很大。如果同学能看出来,11题是一个平行六面体,各个侧面都是60度的菱形,截下一半以后,就很好解决。第16题如果大家看出来是一个正八面体,由上半部分各个面侧面都是全等的正三角形组成的正四棱锥,可以做正三角形的相应的某一边侧棱上的中线,如果想清楚是这样的问题。恐怕也是比较好解的。但是如果没有想清楚,这个计算量就比较大,容易算错,这是我认为卷子的特点。

  主持人:您在高三带了很多年。能简单谈一下,今年全国卷试题的分配值是怎样的?

  田媛:从我对这个卷子的感觉来看,这个卷子按常规来说,应该是代数和几何基本上持平,后面还有一个统计概率的一些问题。但是,从前面的卷子来看,应该说,代数稍微多了一点,几何偏重立体几何,立体几何的题目难度大了一点,可能用时较多。后面的解答题,我觉得还可以,六道大题,六种题型都考到了。与07年相比没有什么大的变化,基本上是按照07年的格式出的。

  主持人:刚才我们在网上看了一下,很多的考生说今年的数学难度稍微要大一点。这种说法您同意吗?

  田媛:有的同学可能会感觉到今年的难度略大一点,我估计是说理科试卷,因为文科试卷我感觉还是比较适中。首先我想谈一下文理试卷的差距。我感觉到07年文理试卷不同的题目数量是这样的。选择题文理试卷相同的有六道,填空题相同的有两道,解答题相同的有两道。08年的试卷,完全相同的选择题只有三道,填空题是两道。解答题是四道。除了个别的如概率统计那个题少了一问,还有立体几何难度稍微降低一点以外,基本上四道题目差不多。可以看到,在08年的试卷中,选择题和填空题,尤其是选择题,文理的差距比较大。所以,尤其是理科考生会感到理科试卷相对比较难,但是文科试卷就没有特别的难,应该说还是在意料之中的。这是第一个问题。

  第二个问题,今年的理科试卷和07年相比,有一些知识点没有完全覆盖到。这可能也跟我们考试大纲不醉求职试点的全面覆盖的要求有关系。我看了一下,今年试卷关于立体几何的题都是考的角,最后一道题考的是二面角。所以三道关于立体几何的问题都考到了角。可是没有考到立体几何中一个重要的内容就是空间距离。这一点我觉得也是这次试卷感觉到不解的地方,立体几何少了一个知识点。

  今年的试卷中涉及到二项式定理的,理科没有,文科有一道题。今年试卷中只考到了等差数列,而数列中的等比数列没有考到。这也是我们觉得有问题的地方。此外,07、08年两年以来,全国一卷对于立体几何的有关球的知识,还有数列极限和函数极限这三个概念都没有考到,这两年的试卷中都没有出现。说明试卷对知识点覆盖面不够广泛。因为我们作为一线教师,我们肯定在复习的过程中,力求所有的知识都要覆盖。但是我们分析试卷的时候却发现,有一些内容,尤其是相对重点的内容,在今年的试卷中没有反映出来,这也是我们出乎意料的地方。这是第二个问题。所以它考到的知识相对集中,难度就会增加。大家就会感到难度增加,比如说函数和立体几何的关于角的问题,还有就是不等式的问题等。

  此外,08年试卷,我还有一个感觉,有一些题目看似一般,但是实际上还是挺有新意的,比如说选择题第10题。这是一个把直线和三角以及不等式串在一起的一道题。这种考法在以往的考试中不常见。尤其是这道题,如果同学用不等式这条路去做,可以走通,如果用三角换元法也可以做。把三角改写成圆的参数方程,也可以解决。这是让人眼前为之一亮的题目。它对不同的学生提出了不同的学习方法。也符合我们现在的新课标对中学教学的有关要求。

  还有我们认为是败笔的题。比如说第12题,理科这道题是以前出过的一道题。虽然不太一样。可是,像种花的花坛问题没有什么新意。文科第12题也是我们见过的一种题目,好像是07海淀的二模卷里一道题,所以没有任何新意。我觉得这是选择最后一题,应该出一道有新意的问题,一道陈题放在这里没有什么意义,成为此卷的败笔。

  还有,关于难度问题的理解。我觉得难度问题的理解是两个方面,一方面是如果我们没有技巧,就会感到很难。举一个例子,解答题解析几何的题,21题,就位置来说,这是一个相对比较难的题目。可是这道题考核的是一条直线与双曲线的两条渐近线线相交,把等差数列揉在当中。如果从计算的角度理解这个题,这个题完全是一个计算题,求交点,计算长度等,所以它的计算量非常大。但是如果我们仔细观察,它可以借助解析几何与平面几何的关系。找到其中线段a,b,c和三角形AOB之间的线段和角的关系。我们可以借助平面三角、半角公式等解决问题。这样的话,计算量大大降低,不需要求交点坐标了,这道题就不难了。很多同学往往做完了回头看,才能发现这个特征。实际上在做的过程中,未必就能发现这个巧妙的地方。它的第二问反而比较容易,这是一个常规性的问题,要求学生必须会的计算题。这还是符合我们大纲的要求,要求学生无论采用什么样的做法,都应该能够把它做出来,也体现了一题多解的特征。

  另一方面是这张试卷的选择题相对较难,这样学生从心理上已经形成了恐惧,因此后面的大题再容易,考生也不易等能定住神好好作答,发挥原有水平,因此一定会感觉难度大。

  主持人:根据今年命题的趋势,您对于明年参加高考的学生有什么好的建议吗?

  田媛:我觉得每一届的高三学生在复习的过程中都应该注意到以下几个问题:

  第一,知识点要全面覆盖。按照我们的教学进度,所有新的内容在高一高二都已经全部结束了。所以高三第一轮复习详细,应该全部都覆盖知识点。尤其是今年的高考题,要求概念一定要深入理解。绝对不能知其然不知其所以然。

  此外,在技巧方法上也要有所突破。因为实际上数学不光是要求学生了解知识、了解概念。更多的时候是体现了一种思维。它是对人思维能力的一种训练。所以,思维深入与否往往与对问题的了解是否深入相关,看问题是否看到实质,给出正确的判断和采用适合的方法去解决问题。这样的训练是在下一届,或者每年高三中都应该重点进行研究的。而不应该就题论题,就题解题。如果我们掌握了概念和方法以后,还应该具备基本的解决问题的工具,即能够算出来。这样才能够保证数学学习的完整性,正确解答题目。

  主持人:我们也知道,您对北京的考生更熟悉一点。北京的试卷跟全国的试卷不一样。现在我们没有看到北京的试卷。根据您的了解,今年北京的试卷情况是怎么样的?

  田媛:因为我也没有看到北京试卷,所以我只能凭从学生那里了解的情况来谈。

  首先,从里面出来的学生是两种情况:

  第一种情况是学生认为很容易,他们普通认为选择填空题不是很难,尤其是前三道大题不是很难。估计比全国一卷的试题感觉更舒服一点。有一些该送分的地方都送到位了。

  另外一部分学生感觉到有一点不舒服,用他们的话说有一点儿变态。可能我觉得他们说的主要原因就是在试卷后面的几道题中,比如说函数那道题,需要比较多的讨论。也是思维量比较大。据学生说要进行三次的分类讨论。北京卷最后一题是一个数列和算法相结合的题目。而且是一个比较新颖的问题。这道题很多同学出来以后,说前面两问几乎还可以做出来。但是第三问就不知道怎么办了。所以很多同学几乎放弃了最后一题的第三问。

  总体来说,大部分同学感觉比较好,答得比较成功。

  主持人:刚才您也对北京卷和全国卷进行了评价。我感觉数学卷是最注重培养学生的思维。学生平时怎样去培养自己的思维?

  田媛:数学是一个抽象的学科,它本身是集概念、思维和计算这些手段和方法为一体的学科。如何培养?这是一个长期的过程,实际上是一个潜移默化的过程。我们说很多,包括数学的方法、技巧也是培养思维的一个重要手段。当你了解了概念以后,你还要相应的学会一些解决问题的方法和技巧。像数学中的基本方法,如待定系数法、数学归纳法、参数法等等。这些都是我们平时在上课过程中会涉及到的。还有一些技巧、方法是抽象的,看不见、摸不到的,但是我们可以归纳。此外,还有一些数学思想如:数形结合的思想、分类讨论思想、寒暑方程思想,有人还提出来化归、转化的思想等。这些数学思想是人们在长期的研究问题的过程中总结出来的比较好的方法技巧。这个时候,应该说思想是没有办法被传达的。但是它是通过行为去锻炼出来的。所以,有一些东西我们必须通过解题这种形式去训练。所以形成数学思想方法的载体就是解题训练。

  有的同学说:学数学就是解题,就好像掉进了题海。其实,题海这个说法本身就有问题。如果你把解题看成一种单纯的简单重复,就是在题海中游泳。如果你在解题过程中不断的总结摸索、不断的归纳方法和思想,就会形成学习兴趣。你会感觉到解题并不是很痛苦的事情。这个时候你会慢慢能够找到一些思维方法和数学思想。所以,我希望很多同学在学习数学这个抽象的学科过程中应该尽量的发现它的一些美好的事物,可以寻找规律的东西和与众不同的地方。这样你就会对数学越来越感兴趣,而且会很快入门。

  主持人:我看到您评卷的过程中,已经对一些题目做了评析和讲解,还有没有其他的补充?

  田媛:全国一卷我做了一些,我感觉有一些题目让你得分很别扭,不是让你痛痛快快的拿到分。他给出问题的时候总是以一些隐讳的方式呈现。你要把这些包装剥开,你才能看清问题的本质,明白它是讲什么,正确解决。

  比如说选择题的第9题,是一道关于抽象函数问题,它给出了很多的函数特征,我们可以借助奇函数的定义,对x做一个讨论。有一些同学图象感比较好的话,就会把函数的大致图象描绘出来。这样可把抽象函数变成具体函数,这个问题就可以解决了。可是,让我们感觉这道题不是很直接给我们条件,要让我们做一个转化,然后再讨论。此外,还有试卷的最后一题,也是关于数列和函数的综合性问题。它的第一问很简单。就是求函数的导数判断单调性,对于第二问来说,有一些同学就不太清楚了。第二问我们用数学归纳法还是比较好证明的。给我们一个,首项在0和1之间的数。这种函数关系又满足f(x)是一个增函数。它的端点是横坐标为1。我们要求助f(1)=1。这样的问题,我们需要把有一些条件深入理解才能真正的找到解题的思路。这就需要我们对于概念要有理解。对方法要相应的有所了解、掌握,才能够真正的把这个问题做清楚,然后解决它。

  主持人:您谈了这么多,非常详细。还有很多学生考后会非常关注试卷。他们相对阅卷的评分细则也非常关心,您能谈谈自己的看法吗?

  田媛:关于评分细则是一些学生很难理解的。我们在平时的模拟题和训练题中都强调什么是给分点。主要是解答题,六道解答题都有一定的给分点,这六道题给分时对于不注重细节的学生来说,就应该感觉到比较茫然。因为他总是踩不到点上。比如说证明两条直线垂直,如何说明线线垂直?在08年全国一卷中,它的第一问就是证明线线垂直问题。这一问主要要用三垂线定理,给分点就一定要围绕着这个进行给分。有的同学说我也证明了线线垂直,但是如果你没有给出充足的解释,很可能就不能够得到全分。在评分标准上,学生也要看清楚,你所答的步骤与评分标准是不是能够相互对应。比如说射影是谁,射影垂直的条件具备了什么才能找到斜线垂直。还有线面垂直的高线是否做出来了。这都是在平时解题过程中扣分比较多的地方。这是立体几何的问题。

  还有函数单调区间的讨论。如果你少讨论了一个方面。对于字母a不同的取值如果不完整,肯定要扣分。所以在数学的讨论问题上要相对严谨,就不至于扣分。你一定要把命题的来源说清楚,你要说不清楚,也不能拿到这个分数。我们在解答题中希望学生要完整的把你要说的问题一字不漏的呈现在试卷上,你才能拿到满分。

  主持人:我们知道您带毕业班也带了很多年,不管是数学成绩好的学生,还是成绩差的地方。他们都存在着什么共同的地方?

  田媛:数学在高考各科的考试中分量都会比较重。如果数学考好了,后面的两科都会很有信心了,如果考不好,会影响下面的考试。我觉得无论是成绩好的学生,还是成绩相对不理想的学生。应该说在考试的过程中,要尽量的把自己会答的问题全部答出来。我们平时感觉到有一些脑子比较快,在课堂上呼应得也比较好的学生,他们最终的成绩不一定高。原因是因为他们很容易丢三落四,有一些问题模棱两可,所以导致了最后的成绩并不好。 而且有时候还容易出现计算错误的问题。所以我们希望学生无论是对数学抱着什么样的态度,只要你学会的东西,一定要让它在卷子上呈现出来。只要拿到分就证明你是会了,如果没有拿到分,你说你会了也没有用。

  主持人:您刚才说了这么多,相信对考生非常受益。但今天我们的时间也非常有限,在这里祝您所带的学生取得非常好的成绩,也祝您以后带的学生取得更好的成绩。感谢您来到搜狐聊天室,最后请您跟我们今年的考生说一句话。

  田媛:我希望今年所有参加高考的同学,都能够取得一个理想的成绩。今后都能够上自己想上的大学。谢谢。

  主持人:非常感谢田老师在百忙中来到我们的访谈间,今天我们数学的访谈也到此结束了,以后大家如果有什么问题,也请在我们的网站上留言,我们会随时帮您向田老师请教。

  

(责任编辑:苏燕)

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