海文专家点评考研数学 高数难度有所降低

　　主持人：下面请李永乐老师就线性代数的一些情况谈一下今年试题总体的特点。

　　李永乐：今年代数考试是这样的，从填空和选择来看都是围绕着特征值设置题目的，利用特征值来判断矩阵的可逆，用特征值来求行阶数的值，利用特征值来处理合同，像数一就是跟二次曲面挂钩。今年填空题跟选择题都是围绕着特征值，所以把特征值如果掌握的比较好的话，今年像填空、选择应当是很容易，计算量也不大。

　　今年代数的解答题，有一道题是N阶方程组的求解，这个N阶方程组的求解首先涉及到要算一个N阶行阶数的值，要算这个行阶数的值，因为这相当于一个证明，所以像这道题我想用数学归纳法最简单，大家如果用数学归纳法把这个证明出来这么做是最简单的。但是这个三条对角线的行阶式，往年数四的填空题里面考过，如果单纯的算行阶式这个计算方法比较简单的是用递推的方法，我估计同学用递推的放学可能有困难。作为解方程组这道题，第一问算行阶式的值，证明行阶数的值我想最好的方法是用数学归纳法，也可以用递推的方法来求。

　　这道题的第二问是求方程组的唯一解，实际上就是在考克莱姆法则，这道题不是求整个方程组的解，只是求其中一个，求X1的值，这样用克莱姆法则把分子、分母两个行阶式一算，答案就非常容易了。因为第一问已经告诉你行阶式应当是什么，已经告诉你行阶式应当得多少，所以第二问把第一问的结论一带进来，用克莱姆法则马上就把X1求出来。这道题的第三问是要求无穷多解，要求无穷多解我想很容易看得出来应该是行阶式等于0的时候，现在只有一种可能性，就是小A得0，这时有无穷多解。这个情况下就要考虑方程组解的结构，把方程组的解求出来，把7次方程组的基础解析求出来，这样通解就很容易求。现在就不知道这个7次方程组基数解析同学求的时候会不会出毛病，从以往接触同学的情况来看，像N次方程组求解，有些同学基数解析会求出毛病来。

　　数一的另外一道节他题考的是一个质的问题，考的是矩阵质的证明题。作为数一的矩阵质的证明题，我想只要用好矩阵质里面一个基本的公式，矩阵A+B的质小于等于矩阵A的质+矩阵B的质，如果用这个公式第一问就可以马上证出来了。至于这道题的第二问，在阿尔发和贝他线性相关的条件下，如果大家用一下线性相关的几何意义，阿尔发和贝他是线性相关的，阿尔发和贝他是不是有一个倍数关系，所以咱们是不是可以假设贝他是阿尔发的某一个倍数，如果假设阿尔发是贝他的某一个倍数，大家把信息一带进去，就可以马上证明A的质一定是小于2。所以我想数一的证明题主要考的是矩阵质的概念。数三、数四另外一道解答题，一个是考的是线性无关的证明，作为一个线性无关的证明题我想是以往考试当中最常见的一种，就是考同学的定义法，让大家用定义法来证明这个与线性无关，就要求同学们先假设它们的合等于0，然后把这个组合系数是0给证出来。第二问考一个相似，这个是05年数四考题当中出现过的。05年数四的考题就是这样一个出题法，告诉大家A阿尔发等于什么，让同学把A阿尔发这个条件用矩阵方程的方法拼好，马上就出现相似了，所以这道题的第二问和05年的考题完全是一样的。所以从今年代数几道考题的出题情况来看，我想考的还是代数里面基本的内容，计算量不大，概念比较多，题目解起来比较灵活一些。我想今年代数题大概的特点是这样的，如果同学在过去复习当中重视基本的东西，要比较熟悉的话我想今年代数题还是比较好做的。