2008年硕士研究生入学考试数学一考前预测

对应题型

题型等级

数列极限与函数极限

1、

★★★★★

2、已知某些极限求其中的某些参数

★★★

导数与微分

1、隐函数求导

★★

2、参数式求导

★★★

3、变限积分求导数

★★★★

4、求切线斜率、切线方程和法线

★★★

中值定理及其应用

1、不等式的证明

★★★★★

2、零点问题

★★★★★

3、有关函数与导数的关系

★★★

4、泰勒公式的应用

★★★

函数单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线、曲率

1、单调性与极值

★★★

2、增量、导数与微分的关系

★★★

3、凹凸性与拐点

★★

4、渐近线

★★

定积分与不定积分

1、不定积分与定积分的计算

★★★

2、利用积分和式求极限

★★★

3、定积分几何、物理应用

★★★

4、有关定积分、变限积分的证明题

★★★★★

多元函数的偏导数和全微分

1、求带抽象函数记号的复合函数的偏导数或全微分

★★★★★

2、求方向导数、梯度、散度、旋度

★★★★

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用

1、选用适当方法计算二重积分

★★★★★

2、三重积分在球面坐标与柱面坐标中的计算

★★★★

3、化多重积分为定积分

★★★★

两类曲线积分的概念、性质及计算

1、两类曲面积分的计算

★★★★

2、利用对称性、轮换对称性化简

★★★★

3、用高斯公式或加减曲面片高斯高斯公式法

★★★★★

数项级数与幂级数

1、已知某抽象数项级数的敛散性，讨论与此有关的另一些级数的敛散性

★★★★★

2、通项由某些条件给出，讨论该级数的敛散性

★★★★

3、求幂级数的收敛域与和函数

★★★★★

4、求傅里叶系数或傅里叶级数

★★★

一阶及可降阶的高阶微分方程

1、一阶5中类型求解

★★★★★

2、二阶可降阶3中类型求解

★★★★

3、二阶及高阶常系数线性齐次方程与非齐次方程3中类型求解

★★★★★

矩阵

1、矩阵的初等变换、初等阵、矩阵的秩

★★★

2、可逆矩阵的判别

★★★★

3、行列式、伴随矩阵有关计算

★★★

向量组的线性相关与线性无关

1、向量的线性表出

★★★★

2、向量组线性相关性的判别或证明

★★★★★

3、求向量组的极大想无关组及向量组的秩

★★★★★

线性方程组解的性质和解的结构

1、判别齐次、非齐次方程组的解的情况

★★★★

2、求解线性齐次方程组的基础解系和通解

★★★★★

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质

1、求矩阵的特征值、特征向量

★★★★★

2、矩阵的相似对角化

★★★★

3、实对称矩阵的相似对角

★★★★★

二次型

1、化二次型为标准形、规范形

★★★★

2、二次型的正定性的判别与证明

★★★★

随机变量及其分布

1、一维连续型随机变量及随机变量函数的分布函数、概率密度

★★★★

2、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度

★★★★★

3、有关多维随机变量概率分布的计算

★★★★

4、随机变量的独立性和不相关性

★★★★

随机变量的数字特征

随机变量的期望与方差

★★★★★

矩估计法

求参数的矩估计量或估计量的数字特征

★★★★

最大似然估计法

求参数的最大似然估计量或估计量的数字特征

★★★★★