2008年硕士研究生入学考试数学三考前预测

对应题型

等级

洛必达法则

1. 利用洛必达法则求

★★★

2. 利用洛必达法则确定无穷小的阶

★★★★

极限存在的两个准则

1．数列极限存在的证明及求解

★★★

2．函数极限存在的证明及求解

★★★

函数连续的概念

1．分段函数在分段点连续性的讨论

★★★

2．利用连续性确定参数

★★★

积分上限的函数及其导数

含积分上限函数的求导

★★★

多元复合函数的求导法和隐含数的求导法

求全微分或二阶偏导数

★★★★

微分中值定理

1．有关微分中值定理结合闭区间上连续函数的性质的证明

★★★★

2．利用微分中值定理（单调性）证明不等式

★★★★★

二重积分的概念、基本性质和计算

1．计算二重积分

★★★★★

2．直角坐标和极坐标之间的转换

★★★

3．有关二重积分的性质的命题

★★★

常数项级数的收敛与发散的概念及判别法

1．抽象级数敛散性的判定

★★★★

2．幂级数在端点值处敛散性的判定

★★

幂级数的和函数

利用逐项可导和逐项可积求幂级数的和函数（包括求收敛域）

★★★★★

一阶微分方程

三种类型方程的求解

★★★★★

向量组的线性相关与线性无关

判断向量组的相关性

★★★★

非齐次线性方程组的通解

含参数非齐次线性方程组解的讨论

★★★★

矩阵的特征值及特征向量

求抽象实对称矩阵的特征值和特征向量及对应的过渡矩阵

★★★★★

二次型及其矩阵的正定性

1．通过矩阵的正定性确定参数的范围

★★★

2．矩阵正定性的证明及求化为标准型的正交变换

★★★★

二维离散（连续）型随机变量的概率分布（密度）、边缘分布（密度）和条件分布（密度）

求二维离散（连续）型随机变量的概率分布（密度）、边缘分布（密度）和条件分布（密度）

★★★★★

随机变量的数字特征
矩估计和最大似然估计

求随机变量的数学期望、方差及协方差
求参数的矩估计和最大似然估计

1. ★★★

★★★★★

切比雪夫不等式

利用切比雪夫不等式求概率

★★

大数定律

大数定律条件的判别

★★★