公务员考试加油站：数学运算之不定方程

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　　所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数的方程或方程组，其未知数的个数通常多余方程的个数。在公务员考试中，不定方程的求解过程一般要结合对数的特性的讨论，解的范围也一般为正整数。

　　如果题目中给的条件过少，可以设一个未知数参与运算，这个参数不影响结果。

　　分析解答不顶方程，需要十分重视题目中对含有多个未知数的方程所附带的限制条件，如求整数解，如大雨或等于某个数，如未知数的取值范围等。这些条件有的明显、有的隐蔽，都需要在解题过程中认真对待。

　　通常，在解答不定方程时，先要将未知数前面的系数缩小一定的倍数，尽可能缩小未知数的取值范围，便于求解。

　　下面是几道例题，帮助大家了解不定方程的解答技巧。

　　例1：

　　某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20％，那么两人只需用规定时间的 就可完成工程；如果小王的工作效率降低25％，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是：

　　A.20小时 B.24小时 C.26小时 D.30小时

　　【答案】A。

　　解析：设规定的时间是C。甲的工作效率是A，乙的工作效率为B。那么：

　　（1）(120%A+B)× C= (A+B)×C； (2) (A+75%B)×(A+2.5)= (A+B)×C。由（1）得B=0.8A，将其代入（2）得1.6A×（C+2.5）=1.8A，求得C=20（小时）。

　　例2：

　　小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（ ）。

　　A.224元 B.242元 C.124元 D.142元

　　【答案】A。

　　解析：由小李、小张购物可知，1个订书机+3包打印纸=362－316=46元，那么3个订书机+9包打印纸=46×3=138元；那么小王购买的办公用品正好比小李买的少3个订书机和9包打印纸，所以小王购买的办公用品需362－138=224元。

　　例3：

　　今有桃95个，分给甲、乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有 是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有 是坏的，其他是好的。甲、乙两组分到的好桃共有（ ）个。

　　A.63 B.75 C.79 D.86

　　【答案】B。

　　解析：甲组分到的桃是9的倍数，乙组分到的桃是16的倍数，故9m+16n=95，解得m=7，n=2，即甲组分到桃9×7=63个，乙组分到桃16×2=32个。两组共分到好桃63×（1－ ）+32×（1－ ）=75个。

　　以下是几道习题供大家练习：

　　1.有一个自然数，它与168的和恰好等于某个数的平方；它与100的和恰好等于另一个数的平方，这个数是（ ）。

　　A.1 B.44 C.156 D.193

　　2.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是（ ）。

　　A.400 B.673 C.832 D.999

　　3.某农民原有材料可建50米的篱笆，打算利用已有的墙沿墙建4间同样大小的鹅舍，那么，鹅舍的最大面积为（ ）平方米。

　　A.25 B.28.25 C.31.25 D.35　　

【责任编辑：李静玉】　　

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