03年4月全国高教自考高数（二）试题

　　第一部分选择题

　　一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

　　在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1．下列说法错误的是（）

　　A.可逆矩阵必是方阵

　　B.非零方阵必存在逆矩阵

　　C.若A=B，则A=B

　　D.若矩阵A中有两行元素对应成比例，则矩阵A必不可逆

　　2．n(n≥2)个同阶初等矩阵的乘积为（）

　　A.奇异矩阵B.非奇异矩阵

　　C.初等矩阵D.单位矩阵

　　3．=（1,1,1,1），=（1,2,3,4），=（1,4,9,16），=（1,3,7,13），=（1,2,5,10）的极大无关组为（）

　　A.B.，

　　C.，，D.，，，

　　4．m>n是n维向量组,…线性相关的（）

　　A.充分条件B.必要条件

　　C.充要条件D.必要而不充分条件

　　5．n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）

　　A.方程个数mn

　　C.方程个数m=nD.秩（A）6.设A=，A相似于B，则必为B2的一个特征值的是（）

　　A.2B.1C.3D.0

　　7．设是矩阵A对应于特征值的特征向量，则（）

　　A.A0且0B.0且0

　　C.A与可以为零但0D.与可以为零但A0

　　8．设为A的特征值，则I-A的秩是（）

　　A.满秩的B.降秩的

　　C.可以满秩，也可能是降秩的D.与A的秩相等的

　　9．反映x1，x2，…xn变异特征的量是（）

　　A.极差B.中位数

　　C.平均数D.众数

　　10．A、B为二事件，则=（）

　　A.ABB.

　　C.AD.

　　11．设A、B表任二随机事件，则下面错误的是（）

　　A.A与互不相容

　　B.P（AA）=P（A）

　　C.表A与B都不发生

　　D.若012．袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（）

　　A.B.

　　C.D.

　　13．一个小组有6个学生，则这6个学生的生日都不相同的概率为（设一年为365天）（）

　　A.B.

　　C.D.

　　14．设随机变量的密度函数p(x)=

　　则常数A=（）

　　A.B.

　　C.1D.2

　　15．设随机变量的分布列为P=k=，k=1，2，…，则常数C=（）

　　A.B.

　　C.1D.2

　　16．设~N（1,32），则下式中不成立的是（）

　　A.E=1B.D=3

　　C.P=1=0D.P>1=

　　17．X1，X2，…，Xn是均匀总体U0，3，>0的样本，是未知参数，，则的无偏估计为（）

　　A.B.

　　C.D.3

　　18．设总体X~N()，其中未知。现随机抽样，计算得样本方差为100，若要对其均值进行检验，采用（）

　　A.Z-检验法B.-检验法

　　C.F-检验法D.t-检验法

　　19．正态总体X~N()，X1，X2，…，Xn为样本，，假设检验≤（为已知数），在显著性水平下，则当等于什么时，拒绝（）

　　A.≥B.≤

　　C.≤D.≥

　　20．一元线性回归分析中，记，称为总的离差平方和，它反映了什么程度（）

　　A.回归值的分散程度

　　B.试验误差等随机因素对y引起的差异程度

　　C.y的观测值总的分散程度

　　D.自变量x的变化在回归直线上对因变量y引起的差异程度

　　第二部分非选择题

　　二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

　　21．计算

　　22．设A为4阶方阵，AAT=I，求A

　　23．从1，2，…，9这九个数字中任取三个数，求（1）三数之和为10的概率为p1；（2）三数之积为21的倍数的概率p2。

　　24．叙述样本相关系数的定义与概率意义。

　　三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

　　25．设A为三阶方阵，A=，计算

　　26．连续型随机变量的分布函数为F(x)=A+arctanx，

　　求：（1）常数A，B；

　　（2）落入（-1，1）的概率。

　　27．自动包装机包装某食品,每袋净重X~N()。现随机抽取10袋,测得每袋净重xi(克),1,…,10，计算得若未知,求的值信度为95%的置信区间,求的置信度为95%的置信区间。(附:)

　　28．设购买某名牌车的人的年龄X~N（35，52），最近随机抽查了该车购买者400人，得平均年龄为30岁，在=0.01下检验，对（已知Z0.99=2.32，Z0.95=2.58）

　　四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

　　29．设A为对称矩阵，证明

　　（1）A-1为对称矩阵

　　（2）A*为对称矩阵，（A*为A的伴随矩阵）。

　　30．设总体X服从二点分布，X=，设p(A)=p，0五、综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

　　31．a，b为何值时，有唯一解？有无穷多解？无解？

　　32．设随机变量的密度函数

　　求：（1）常数A；（2）分布函数F(x)；（3）P