数学四

　　(一)试卷结构

　　内容比例:

　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%

　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22%

　　题型比例:

　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60%

　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55%

　　(二)微积分

　　1，函数、极限、连续

　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

　　2，一元函数微分学

　　考试内容:

　　导数的概念 改成 导数和微分的概念；

　　增加 平面曲线的切线与法线；

　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算；

　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理；

　　函数单调性 改成 函数单调性的判别

　　考试要求:

　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程；

　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；

　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用；

　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线；

　　3，一元函数的积分学

　　考试要求:

　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；

　　4，多元函数微积分学

　　考试要求:

　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念

　　5，常微分方程

　　没有改变

　　(三)线性代数

　　1，行列式

　　没有改变

　　2，矩阵

　　增加 掌握矩阵的转置

　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

　　3，向量

　　没有改变

　　4，线形方程组

　　没有改变

　　5，矩阵的特征值和特征向量

　　没有改变

　　6.二次型 (新增)

　　考试内容:

　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性

　　考试要求:

　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；

　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、

　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

　　(四)概率论

　　1，随机事件和概率

　　没有改变

　　2，随机变量及其概率分布

　　没有改变

　　3，多维随机变量的分布

　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布

　　4，随机变量的数字特征

　　没有改变

　　5，中心极限定理

　　考试内容:

　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律

　　考试要求:

　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

　　来源：恩波教育

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(责任编辑：马俊茂)