数学课的有趣、有序、有效

　　凌永刚 上海市浦东新区严中路388弄29号601室 200125

　　[概要]：我认为数学课只有做到“三有”（有趣、有序、有效），学生的能力才真正得到培养，学习才真正会有提高，才真正能够从“学会”的程度提高到“会学”的境界，为以后的学习奠定良好的基础。

　　[关键词]：有趣 有序 有效

　　[作者]：上海市市八初级中学数学教研组长 凌永刚

　　新课程改革强调以教师的教学方式的改变促进学生的学习方式的转变，务必落实“减负、增效”（减轻学生的学习负担，增强学生的学习效果、提高学生的学习效率）的目标，不要搞“题海战术”。通过“题海战术”这样的训练，即使学生取得了比较高的分数，但能力还是不够的，就是说这种“高分”是暂时的，“低能”却是永久的。我们老师不仅要让学生从“要我学”变为“我要学”，而且还要帮助学生解决怎么样不单纯满足于“学会”，更主要的是要去研究如何“会学”，掌握一种比较科学的学习方法。因为学习对任何人来说，都是终身的，正所谓“活到老，学到老”。所以怎样帮助学生掌握科学的学习方法、有效的学习方法、高效的学习方法，学生怎样才能真正“会学”是我们必须重视、不可回避、必须解决的问题。

　　对数学教学的复习阶段，我们很多老师喜欢用“题海战术”，特别是在初三中考前的总复习时，愈演愈烈，认为做到海（题海）枯石（书山）烂，定会炉火纯青。我们知道，任何知识的掌握都是从认识、理解到应用的一个循序渐进的过程，是学习怎样捕鱼、运用捕鱼方法的过程，即怎样去“渔”，而复习阶段是“鱼”即将捕到手的时候，应该充满快乐才是，就象中考之前的一段时间，这样的“临产期是最痛苦”，但此时应该是“痛并快乐着”的，而为什么有不少同学“痛不快乐”、“苦并惆怅”，他们认为连“没有功劳也有苦劳”的份都没有，而是“没有苦劳只要疲劳”呢？分析原因，他们原来一直身陷题海、深陷题海，一直疲于应付，不时被呛着，甚至差点被淹死；还有一些同学不发出声音，因为已经被呛得奄奄一息了，而比较懂点水性的幸运活下来的弄潮儿，也因为下海时间太久，而筋疲力尽，虽然吃到了“螃蟹”，尝到了一点甜头，但却吃进了更多的苦的海水。长期这样的话，怎么不使学生对数学学习望而却步、急流勇退呢？

　　数学知识在不少同学眼里，是比较枯燥的，他们认为除了听讲与做题以外，没有别的内容，如：学到函数时，很多同学非常形象地说他们此时的感觉就是“汗毛倒竖”；还有说到翻折问题时，他们就象“翻不了身、折断了腰”。那么是什么原因导致学生对数学学习的恐惧心理呢？我想，其中有一部分原因是老师垄断了课堂、霸占了课堂，没有给学生思考的时间与空间，即没有让他们有言论的“自由”和活动的“舞台”，因而他们的主动性得不到充分的发挥，积极性有时被无情地扼杀，他们一直没有“忠实的观众”与“忠实的听众”，个人的价值得不到充分的体现。所以，我们老师要放下架子、蹲下身子，与学生平视，只能做“平等中的首席”，把课堂还给学生，因为课堂本来就是他们的阵地，要善于聆听，有时“理解万岁”、“谅解万万岁”；有一部分原因是知识点太多，学生没有整理的能力，就觉得“四面楚歌”、“草木皆兵”，总觉得一本书越学越厚，从没有感觉到把书本越学越薄（华罗庚说过），所以就感觉破船上的洞越来越多，无法弥补了；还有一部分原因是觉得平时学习很辛苦（因为方法不当），但总是得不到好的效果，常常事倍功半，而且有时甚至认为不进步反而退步（考试分数降低了）。

　　我想，上述的困惑就需要研究怎样解决数学课的有趣、有序、有效的问题。我曾经设置了这样的一道题目：

　　A

　　C D B

　　如上图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A的角平分线交边BC于D点，且AD=2√3，AC=3,你能得出那些结论？这样的提问，一改以往的问题设置（只是要求解决规定的几个问题）。如此让学生感觉到了很新鲜，没有约束，眼前非常地开阔，一望无际，可以充分发挥想象的空间，任凭联想的翅膀在知识的天空翱翔。我们常对学生说“学贵有疑，小疑有小进，大疑有大进”，这样设置问题其实就是请同学自己提出问题，分析问题，解决问题。的确很能培养学生提问的习惯。在具体研究时，先请每个同学自己独立思考，然后组织小组交流、合作，适当可以开展一下比赛，看哪个小组解决的问题比较多，再让各小组展示自己的研究结果，老师做好收集工作，那时出现的情形真的会让我们欣喜不已，可能有同学会说关于怎样求角的大小的，有同学会说关于怎样求边的长度的，老师见此情景，应马上激发学生更加积极探索，争取扩大战果。既然可以求出所有的边长，所有的角度，而边和角是组成三角形的基本元素，是三角形的一部分，有了关于部分的信息，那么就可以再研究整体，首先请同学找共有几个三角形？因为三角形是封闭的图形，所以可以求它们的周长、求它们的面积。因为有多个三角形，所以还可以研究三角形与三角形之间的形状关系与数量关系，如：三角形是否相似，如果相似，则相似比是什么，周长之比、面积之比又分别是什么，还有同底不同高、同高不同底的三角形的面积关系，如：△ACD与△ADB是同高（AC）不同底、△ACD与△ACB是同底（AC）不同高或同高（AC）不同底、△ADB与△ACB是同高（AC）不同底或同底（AB）不同高。而考虑特殊线的特殊用法，遇到角平分线怎样添辅助线，（根据角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离都相等）。这样又构造出新的三角形，再考虑三角形之间的形状关系、数量关系，会发现有三角形全等。而在学习了《圆》之后，我们知道，研究圆的问题其实最终都是研究四边形、三角形，因此，我们可以给三角形加一个美丽的花环，把三角形放在圆中（此时虽然圆是无形的），如：求△ACD、△ACB、△ADB的外接圆、内切圆的半径，进而可以求这些圆的周长、面积等等。

　　上面的例题，如果单纯设计成象这样的问题，如：求∠B的大小，我认为简直是极大的资源浪费，因为它包罗万象，真是精彩纷呈。而采取上述这样的开放性设计问题，让学生先自主探究，再合作交流，当然要牢记“充分自主、有效合作、适当探究”的原则，这样他们会感到不拘束、很有趣，能与别人交换思想。“两人若交换一件礼物，最后每人只有一件礼物；两人若交换一种思路，最后每人就有两种思路”。所以，做到“三有”犹如把散落满地的珍珠用一根精美的绳子串连了起来，成了一个绝美的珍珠项链，这个圆（项链）才是最美的句号。从研究边、角--------研究一个三角形-------研究多个三角形的关系--------研究三角形与圆的关系的过程非常有序，循循善诱、步步深入、层层抬高。我们可以试想一下，如果平时一直这样学习、研究，到了考验我们学生的时候，所有的问题尽在他们的绝对控制之中，那时学生定会神闲气定、心旷神怡、怡然自得、游刃有余，实现高分高能，真的是不仅做到了“学会”，更达到了“会学”的地步，老师大可不必要求学生对同一题目作十几次，几十次，甚至上百次的枯燥乏味的盲目性的训练，只需要选一、两个精典例题，学生能举一反三即可，这才叫触类旁通、活学活用。也真正实现了老师精讲、学生精练、精益求精、教学相长的理想。

　　我想，教与学，只有愉快，才会成功。要做到愉快，就请让学生从茫茫“题海”中走出，而我们老师就要在“题海”中探寻“螃蟹”，让学是吃得精一点，吃得好一点，才能茁壮成长，千万不要让学生有这样的思想：“题海无边，回头不干”，而是老师要保证学生“题海无边，立即上岸”。我想，只要数学课堂中有了三有：“有趣、有序、有效”，学生定会有提高、有高分、更有高能。

　　联系电话:021-50940253或13887972485

　　通讯地址: 上海市浦东新区严中路388弄29号601室 200125

　　学校:上海市黄浦区市八初级中学

　　个人简历:从事数学教学工作将近8年,已有4年数学教研组长的经历,是学校的骨干教师,在教学、教科研方面都有一定的成绩。

(责任编辑：汪春)