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[趣味数学]雷达怎样测到目标的高度?
时间:2006年03月02日07:31 我来说两句(0)  

 
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雷达发出波束,到达目标后反向回来。如图2,根据波束的速度和来回时间,可以计算出雷达到达目标的倾斜距离d。

同时还可测得目标的高低角θ。

这时目标的高度h是

h=dsinθ。

 

   

如图2,如果考虑地球表面弯曲,那么在上面的式子中,还要加上一项
,得到计算目标高度h的近似公式

上式中R是地球半径,约等于6370公里。

这个近似公式是怎么得来的呢?

如图3所示,A点表示地面雷达的位置,B点表示空中目标的位置。一般倾斜距离AB=d对于地球半径来说非常小,因此中心角∠AOB非常小。

连结OB(O是地球中心),并作切线AC交OB于C。所以 ∠OAC=90°,

而∠ACB=∠OAC+∠AOB ≈∠OAC=90°,

即AC可近似地看作垂直于BC,

∴ BC≈dsinθ。

根据切割线定理,从圆外一点C作切线CA和割线CF,那么割线(CF)和割线在圆外部分(CE)的积等于切线(CA)的平方,即

CE·CF=CA

因为CF≈2R,CA≈d(倾斜角θ一般很小),所以上式成

CE·2F=d

 

因此所求的目标高度h为

h=BC+CE≈dsinθ+

例如d=50公里,θ=10°,则

 

即目标高度约是8900米。

实际上,雷达上附设有高度----距离指示屏。如下面图4的目标A、B、C,可在高度-----距离指示上看到(如图5)。

  

 

 

来源:高中数学

(责任编辑:汪春)



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