在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.

●难点磁场

1.（★★★★）（1999年全国）如图9-1所示，两木块的质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为

A.                B.                C.                D.

图9—1                       图9—2

2.（★★★★）如图9-2所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.

图9-3

3.（★★★★★）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

●案例探究

图9-4

［例1］（★★★★）如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?

命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B级要求.

错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.

解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图9-5，由几何关系可知：

弹簧的弹力T=mg／cosθ   细线的弹力T′=mgtanθ

细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T′等大而反向，∑F=mgtanθ，故物体的加速度a=gtanθ，水平向右.

图9-6

［例2］（★★★★★）A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s²的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s²）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过

程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求.

错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力  N =0时 ,恰好分离.

解题方法与技巧:

图9-7

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有

kx=（m_A+m_B）g

x=（m_A+m_B）g/k                                                              ①

对A施加F力，分析A、B受力如图9-7

对A   F+N-m_Ag=m_Aa                                                     ②

对B   kx′-N-m_Bg=m_Ba′                                            ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值F_m,

即F_m=m_A（g+a）=4.41 N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，

此时，弹簧压缩量kx′=m_B（a+g）

x′=m_B（a+g）/k                                                             ④

AB共同速度 v²=2a（x-x′）                                        ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了W_P=E_P=0.248 J

设F力功W_F，对这一过程应用动能定理或功能原理

W_F+E_P-（m_A+m_B）g（x-x′）=（m_A+m_B）v²              ⑥

联立①④⑤⑥，且注意到E_P=0.248 J

可知，W_F=9.64×10^-2 J

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