新东方讲师团详细点评考研数学视频1 视频2 视频3 视频4 视频5 视频6

　　主持人：各位网友，大家好！欢迎来到搜狐嘉宾聊天室。

　　现在来到我们搜狐访谈直播间的是新东方著名的数学考研辅导老师，首先我们请三位老师做一个自我介绍。

　　费允杰：我叫费允杰，我是北京新东方学校讲数率论和概率统计论的老师。

　　刘西垣：我叫刘西垣，是北京大学数学科学学院的教授，我在新东方学校是考研辅导里边讲高等数学和微积分的部分，谢谢大家！今天很高兴参加这样一次访谈活动。

　　尤承业：我叫尤承业，跟刘老师是同事，也是同学，我辅导线性代数。

　　主持人：之天也听到很多老师对今年数学试卷的评价很高，认为他们出题的角度和思路都非常适合这类选拔类的考试，首先请三位老师针对数学的不同部分给我们做一个总体的点评。

　　刘西垣：我来说一下今年的高等数学和微积分的试题。现在我们并没有拿到全部的试题，数一、数二的小题也就是选择题和填空题我们都没有见到，数二高等数学的题目也不是很全，所以从我们网上看到的情况来看，今年的试题，我的感觉总的来讲是很不错的。就是从难度上，这个大家都比较关心了，从难度上来讲数一的难度比去年有所降低，比2004年也有所降低，但是考察的还是着重考察基础、考察基本、考察综合，从这三个角度来考察大家这方面的内容。

　　我想今年的数二、数三和数四的题目，当然也不是全部了，就是我们和去年来对比，大体上难度是差不多的。从命题的角度来讲，今年我觉得体现了几个特点：

　　第一，比较直接。所谓直接意思就是说，我们能够用我们在过去学的一些书上基本的定理、基本的概念或者一些重要的结论能够直接用来解决我们这些题，不需要拐很多弯。

　　第二，着重基本。比如说今年的一些计算题或者一些概念的应用，你只要把这个基本的计算方法、基本概念弄得比较清楚，你这些题目就可以上手来做，所以这样更着重的考察了基本的东西。

　　第三，对广大的同学来讲比较公平。原因就是说，过去有时候考应用题，有的同学熟悉这个方面有的同学熟悉那个方面，今年数一、数二、数三、数四都没有出现，至少是我们现在看到的题都没有出现比较难的应用问题，所以这个对大家来讲，你只要学了高等数学，学了微积分，然后你把考研大纲的要求都掌握，你来做这份题对大家是一致的，对大家在这份题面前出发点、起跑点是一样的。

　　另外一条，我们今年的考题在某些方面来讲，也是着重了综合，就是说它不是单纯用一个知识点就可以解决的问题，往往要把一个知识点和两个知识点甚至三个知识点结合起来，这样才能解决问题。

　　比如说数一的最后一个题目，就是证明曲线积分最后等于零，这个当然大家马上会想到，你可以用格林公式或者用格林公式的推论路径无关的条件来证明这个东西。但是用格林公式的时候你马上要证明P对Y的导数个Q对X的导数衡等于零，这个就要拿去算，要证明这个就要用到跟其次函数微分的性质相联系起来，这样才能解决。所以除了着重考察基本的东西，我们这份题目也是在考察我们怎么综合一些知识，结合起来来解决这个问题。

　　所以我觉得从今年这份题目来讲，既考察了最重要的基本概念、基本知识、基本技能，让大家更加重视课本、书本、教材这样一些东西，然后又考察了不同知识的综合。而这些综合又没有离开大家学习课程的范围，没有离开考研大纲的范围，所以我觉得这份题目是很好的体现了考研大纲的要求。这是我的一个粗浅的看法。

　　主持人：接下来请尤老师。

　　尤承业：我来讲一下线性代数今年题的情况。题目拿得很不全，二类的题目一个也没有，一类的只有两个大题，三类、四类的题目是全的。

　　我的感觉今年的题总的来说线性代数比较容易，这个容易表现在几个小题都是很常规的，就是有的在过去考试真题里面出现过这种类型，或者计算量也都比较小。比如说计算行列式的值或者方程举证，这些一般来说每个同学这些基本概念都是比较熟悉，不觉得会困难的。

　　另一方面，今年大题我看见的不多，三类、四类跟一类的大题，但是里面有很多重复的。这些题目总的来说也是很常规的，比如说求线性方程组的通解，比如说一个举证要把它用正交举证划为一个对角，因此还是在常规的套路里头。

　　但是有一个新的情况，今年的提纲综合性，同一个题里头涉及到的课程里不同的地方各种不同的概念，比如刚才说的十对称举证，按照过去这种题目，就是说一个对称举证告诉你三个线性无关的特征向量，又告诉这个特征向量的特征值是什么，过去有过这样一种考题，让你来求这个举证，或者把这个举证找个可逆举证把它变角举证等等。

　　今年的变化不是直截了当告诉你这个举证的特征向量是哪几个，用别的语言来说。比如它说这个三级举证每一行元素的合都等于3，这句话实际上也就是说如果把这个举证乘上一一一这样的向量，得到三三三，换句话说一一一这个向量是A的特征向量，特征值是三。

　　下面又说AX等于零，告诉你有两个不同解，一个是负1、2、负1，另外是2、0、负1，其实这句话也就是告诉你这两个向量都是A的特征向量，特征值都是零。因此这些条件其实还是告诉你举证A的三个特征向量，而且特征值是什么，都告诉你了。因此，你如果把它说的话意思能够从这个角度总结出来、理解出来，那这道题就是常规题目了。

　　比如第一个要求要求的A的特征值，其实不是告诉你了嘛，求特征向量也是很容易的，从刚才的知识往上就可以求出来了，要用正交举证对角化，常规的按照步骤来做就可以了。

　　因此这道题即使很常规，但是是用过去可能有些考生不熟悉的语言来介绍信息，因此对考生来对概念的理解要求比较熟练、比较清楚，才能把这个信息准确的把它抓出来，你只要抓出来这个题就不是很难。

　　另外方程组的题也是的，第一个要求值是什么，今年的模式一方面这个方程组的系数举证大部分都写有两个系数一个小A一个小B。另一方面，他告诉这个方程组有三个线性无关的解，这也需要考生从解的结构方面去懂得这句话，告诉系数举证的质应该不能超过2，如果你读了他说的有三个线性无关的解，那这道题往下就没什么难度了。因此看题还是比较常规，但是加进了综合，加进了概念互相的联系，这一点上可能对个别的考生会产生一定的障碍，但是我觉得只要理解概念就好，这些将来都是很容易克服的。

　　总的来说，我觉得今年的考试题应该是比较基础的。我刚才说的方法比较常规，倒不是说过去的教材上都有，但是可以说各种考研的辅导材料上、各种辅导班大概都会讲到这些东西，其中有很多题是过去的辅导材料常见类型的题目，因此我觉得总的来说不会使考生出现很多的意外，看到题不知道怎么回事，我的感觉是这样的。

　　费允杰：下面我来给大家谈谈今年的概率论和数率统计的部分，今年是所有考生感受比较深刻的。2004年、2005年相对来说都比较简单，题型也比较固定，到2006年1月份出现了以前不怎么出现的题型，让大家比较吃惊，今年考研的亮点在概率论这部分。

　　我总体来说一下，因为从数一到数四概率的题目非常相似，我放在一起谈一下，待会儿我会谈一个数率统计的题，这个以前是没有的。

　　数一到数四概率论比2004年、2005年稍微难一点，难不是说出现一些特别难的知识点，而是出现了历年考题里面不常见的题型。但是如果我们基本概念很清楚，解题是非常容易的，但是如果只是对了几个典型题去考试是有问题的。我们在新东方的辅导班里，我还有其他的老师都是不停的强调是用概念来带动题型，如果只有题型是行不通的。因为现在我们的考试中心通过这次考试我们可以看得出来，一定要考察对基本概念的理论，有了基本概念再加上题型才是完美的，如果只有题型没有基本概念，当它出一些不常见的题型的时候很可能这道题是做不出来的。

　　下面我通过两个例子说一下，这两个例子是今年大家可能觉得有点难度的题，一个是数一、数三的22题，还有数四的23题，这道题是说随机变量X的密度有一个形式，这个形式我想网上大家都能找得着。Y和X之间是平方关系，并且给出了分布函数FXY，让你求第一个就是Y的概率密度，第二求Y的分布函数，求这个分布函数的值。

　　求第一个Y的概率密度是非常常规的题，以前我们都是见到的，其次最后只要对小Y进行适当的讨论就可以求出Y的分布函数，求导就是幂的函数。

　　但是第二步是让我们求的二维随机变量联合分布函数的函数值，当小等于负二分之一Y等于四的时候，我们可能很多人认为联合分布函数首先求联合秘书，然后再求联合分布函数，最后代入来求分布函数的数值，如果求联合分布密度这里是不可能的，这个其实我们在新东方的强化班还有全国巡讲的初次班里都强调过，也就是说求联合密度只有两种方法，一个就是边缘密度乘以条件密度，再一个就是两个边缘密度的乘积，在这里题目当中没有说到X和Y是独立的，而且都不独立。

　　再一个，条件密度也没有改，这种情况下我们是根本没有办法算出联合密度的，因此我们的联合密度求不出来，当然不存在二重积分求和函数了。可能有些同学在这里就卡住了，但是其实我们直接如果我们用联合分布函数的概率定义就可以求解了。比如我们的定义就是，一个二维随机变量它的联合分布函数是具有概率定义的，比如说FXY是等于X这个随机变量小于等于小，并且Y这个变量等于小Y，这个概率我们当然就可以往下进一步计算，这个是交集的概率，最后我们算出等于四分之一。这个就不再仔细的写这个过程了，我想我在一些我们搜狐的网站上也发表了难题的讲解，大家可以自己去看看。

　　我这里强调的是，我们直接用的是联合分布函数的概率定义就可以求解，可见理解基本概念的重要性。因为我们很多同学可能是学高等数学学得太多的缘故，对概率比如说看到连续性随机变量满脑子里只有求导和积分，根本就忘了什么叫概率，比如看到连续性分布概率的函数脑袋里只想着从密度概率去积分，我们是采用对密度函数积分的手段进行计算而已，而这个积分就是我们说的无穷小算法。我们对概率的理解一定要明白高数是一个手段，我们最终算的是概率，我们算的任何分布函数最终是概率。这句话我讲了多次，这次考试已经明确体现了这一点。

　　像这种直接考定义的题目往年里很少出现，但是恰恰考察考生对基本概念的把握程度，也就是说不是考所谓单纯的题型，这个大家一定要注意，而且我相信这种题在以后的考试里面会不停的出现，因为今年的概率题是受到我们这些辅导班老师的高度评价，包括高等数学和线性代数，以前老师说背题型就可以了，今年是考察基本概念，我想今后几年会成为一个例子。

　　还有一个是数三的一个题，给了X的密度有一个参数是塞他，这个是有三段定义，当X在0到1之间是塞他，平时我们看见的只是说在某种情况下，比如说是塞他在其他情况下是只有两个，所以这个题有点特殊，而这种特殊性就造成了这道题的难度。

　　后面紧跟着说X1和Xn来自总体的小样本，大n是X到1中小n的个数，这个题可能大家一读题搞不清楚为什么要指定大n是样本值X1到Xn中小n的个数，其实这个大n是非常管用的，不仅有用而且可以提示我们对这道题进行讲解，对大家来说也就是解出来，这是非常有用的。

　　我们如果做这道题其实可以想一想，以前不管是在冲刺班还是在强化班里都特别说过，自然函数是怎么构成的，在辅导课上我们不停的重申自然函数就是联合分布，是由边缘分布或者边缘密度的乘积来得到的。而在这里边缘分布当中X1到Xn实际上就是给定的，这就是我们数率统计当中非常重要的概念，叫样本的两重性，虽然说是随机变量没错，但是当取定为n个值的时候就变成数了，所以大家一定要记住在这个地方我们的X1到Xn已经是给定的。

　　给定的情况下，刚才我说当X取0到1的时候是塞他，很明显在小X的样本值不同的时候我们有的时候取塞他，有的时候取1×塞他，这个是不一样的。这样的情况下我们如果求边缘密度的乘积，显然每个密度是不一样的。塞他有多少个呢？当然也就正好X处在0到1当中有多少个，正好就是大n个，于是这个题里面所描述的大n个。剩下取1×塞他是小n减大n个，这样一来我们就可以写出我们的自然函数。这个题最关键的分析在这个地方，当然这样的分析大家可以看到我们必须非常清楚的知道首先自然函数是联合分布，是由边缘分布和边缘密度的乘积得到，再一个样本的两重性，X1到Xn是给定的。

　　最后一个，我们一定要非常的清楚，也就是说我们的最大似然函数在我们考试当中是一个重点，其实这个我们在前两天的冲刺班都说最大的似然法很可能成为大题，让大家自己去体会，怎么体会的可能不多。如果你体会的不够明确的话，这道题很可能会栽在上面的。

　　这道题具体的往下求导什么的就不再说了，最后算出来塞他是等于一个分数，分子是大n分母就是小n，这个题是我们这次考试当中有亮点的最难的一道题。很多同学做这道题的时候根本没有把X从0到1或者1到2之间区分，而是说后面来一个塞他的n次方，但是没有想到的是在样本取定的时候塞他和1×塞他明显只能取一个，但是我们却写的是0小与X小于1的时候是塞他的n次方，这样写是不对的。

　　通过我们刚才这两个题的讲解，大家可以看到今年我们的概率论出现了质的变化，已经从一种题型的把握到一种基本概念的理解，所以可以说我是非常佩服，当然我相信其他的辅导老师也是非常佩服今年出概率论出题的老师。

　　刚才给大家说了一下概率论的问题，还有一个问题刚才因为刘老师和尤老师都没有说，我想总体的考试难度可以大概说一下。因为今年高等数学从数一到数四都是偏简单了，特别是数一简单的不止一点，而概率是变难，线性代数可以说是保持，出现了一些新的题型，但是大家基本上还能忍受。总体上说起来对于数一来说，因为高等数学是简单的挺多，概率难一点，所以数一的难度下降。而数二、数三、数四，由于高等数学和概率基本上是平衡的，所以是持平，总体的考试难度大概是这样的。

　　主持人：接下来我想请几位，因为我看到网友这样题目，他们看到网上挂出来的大题的答案比较多，填空和选择题的答案现在不是很多，请三位就填空、选择题结合一下题型给大家提供一个参考的答案。

　　刘西垣：微积分数三、数四的题目选择题和填空题都有，所以这里可以介绍一下这方面的题目。数三、数四因为相当多的题目都是一样的，所以有很多可以参考的。

　　比如数三的第一个题目是一个极限的题目，是一个指数型的函数了，底数是n分之n＋1，所以很明显n分之n＋1当n趋向无穷的时候是1。所以这个很明显，底数是趋于1当n趋向无穷，因为底数是趋于1所以是趋向1的，奇数都是趋向1，考察的时候分一下奇数、偶数来进行判断。

　　第二个题，另外再加上F2等于1，这个地方只能用公式了，因为F1等于1的FX，FX是可导的，就表明F的导函数还可以导，因此二阶导数就用求导的公式算一下，就等于A的X次方，求F的导函数。二阶导求出来了就可以求三阶导了，最后的结果是2倍1的肩膀是3倍FX次方，你带进去就得到这个结果了。头两个题基本上是直接看一看算一下就可以了。

　　第三个题是多元函数算微分的问题，给了一个一元和多元的复合，假设Z是F，变量换成4X方减Y方，所以是二元和一元的复合，这个就是用最简单的办法用一阶全微分形式不变性，直接算Z的全微分，第一Z对中间变量U的倒数，再乘上U的微分，直接把这个微分算出来是8X乘DX，外面再称上F一撇，把1、2带进去，然后里边就是8倍DX减4倍DY。这个算出来最简单的就是用一阶全微分不变性。有的人可能算偏导，然后再用全微分的公式带进去算，这个是一样的，这个没有多大的差别。

　　数三、数四前三个填空是差不多的，都是一样的。到了后面的选择题，数三的第7题和数四的第7题是安全一样的，数四就是最后一个题有变化。

　　第7题假设Y等于X具有二阶导，德尔他X是自变量，他说德尔他Y是函数的改变量，DY是函数在这一点的微分，说如果德尔他X大于0的时候怎么选，意思就是说DY和德尔他谁大谁小，是正的还是负的。这个地方简单的回答这个问题就是画一个图，考虑一个最简单的符合这个要求的函数，大家都知道Y等于FX平方，在X大于0的部分一阶倒数大X当然是正的，二阶导数2所以也是正的。也就是说满足这个条件的函数实际上是一个单调增加的凹图，凹图的特点是切线在这个曲线的下方，所以马上就可以得出结论，应该是A对。因为现在自变量、改变量是正的，当然函数要增加，微分也是正的，德尔他Y也是正的，所以只可能在AB里面选，关键就是微分大还是改变量大，你就注意切线高还是曲线高。因为函数的改变量是在曲线上看这个函数值，而这个微分是在切线上看改变量，所以当然应该是DY要把德尔他Y小，所以这个题A是对的，所以这个题画一个图，或者取一个直接最简单的函数，Y等于X方算算就行了。

　　下面一个题要稍微难一点，就是它的难度是逐步在增加。第8题，假设函数FX在X等于0连续，这个题目命题在这一点稍微给大家增加了一点难度，然后下面说这个函数在0点的值是0还是1，这个函数在0点的左导数存在还是右导数存在，现在只能用题目里边两个条件，一个是函数在这点连续，一个给了一个极限式子，这个极限式子怎么考虑？是用n方放在这个变量里边，其实可以很简单的做一个换元，把n方看成X，n趋向0，当然是X从正的方向趋向0，n趋向0n不等于0，所以n的平方一定是正的，所以做个变量替换n方等于X，就可以写成X从正的方面趋向0，就是FX比上X的极限是1。

　　有了这个条件下面两个都出来了，分母X趋向0，分母FX跟它比极限是1，也就是说FX和X是等价无穷小，所以FX当X趋向0的极限当然是0，所以不管左边趋向0还是右边趋向0都应该趋向这个值，也就是说只有AX可能是对的。AX中间的区别函数在0点是左导存在还是右导存在，题目里边只知道FX比X，X从大的方向趋向0的时候是存在的，所以这个结论来讲只能是右导数存在，有了FX等于0把它带到分子去，这个式子就是右导数的定义，所以结论应该是C是对的。这个只要你基本概念清楚，在这个地方做一个简单的变量替换，马上就可以选定这个结果C是对的。

　　第9题，是数三考的，所以考级数。题目说级数An是熟练的下面哪个熟练的，只要我们学过级数就知道，如果有无穷多的正像和无穷多的负面，一定有绝对收敛和条件收敛这样一个区别，这个显然A不用考虑。你想一想如果An就是交错值，你再乘负nA方，所以A不对B当然也不对。下面只有CD两个，我们都知道，如果一个级数收敛，把这个级数随便改变有限向或者加上有限向，这个级数同样收敛的。你把2提出去，就是An加上An加一，An加一怎么来的就是从An丢掉第一项来的，当然是收敛的，仍掉有限项不会改变，所以An加一一定是收敛的，A也收敛An加一也收敛，这个都收敛了每项乘上二分之一马上得主了。这个就考察收敛的两个性质，一个是无穷多限的性质，你改变有限项，另外再考线性性质。所以D是正确的。

　　数三的第10题，是个非其次线性方程的通解结构的问题，这个可以其实不用什么通解结构去验算，只要把这4个答案往里一带得不得Q有完了，第一个肯定不得Q，第二项带进去刚好等于Q，第三项带进去是等于2期，第四个带进去是也不等于Q，所以带进去验算一下B就对了。所以这四个答案实际上没有迷惑性，你验算一下ACD都不是那当然B就是，所以就是B就完了。

　　数三第11小题有一定的难度，这不是我们通常的条件极值，我们通常条件极值是给一个函数算一下在哪点达到极值，这个题要求你对函数有比较好的理解，要求你要弄清楚你算那个条件极值的时候算了什么东西。我们算条件极值的时候要算大FX，就是这个条件函数是目标函数FXY加上拉木达FXY，这个是目标函数，然后注点满足F一撇X，也就是小F一撇X，加上拉木达倍，还有拉木达倍F一撇Y等于0。第三个条件这里没用，因为这四个选项涉及到偏导，所以跟第三个条件没什么关系，我们可以不写了。这两个条件通常怎么求，通常用消去参数拉木达的办法，这里消去拉木达参数怎么求？怎样FY不等于0，所以从第二个方程可以推算出拉木达英语负的F一撇Y分之F一撇Y，拉木达可以算出来。代入1变成F一撇X减去F一撇X乘上F一撇Y除以F一撇Y就等于0，马上可以写上形式比较好看的样子，一个等式F对X导乘上F对Y的导就等于F对X的导乘上F一撇Y。

　　然后你看四个选项是什么，从它等不等于0来推这个等不等于0，所以想到这个等不等于0的时候，它不等于O的话左边的符号就不会等于0，左边不等于0要跟它相等右边就不能等于0，当然这两个因子都不能等于0，立刻就推出来第4个答案是对的，就是F一撇Y不等于0的时候我们可以断言F对X的导数这个函数对Y的导数在极值点不等于0。

　　这个题考的有一定难度，为什么呢？通常我们是去解这个方程，没有去考虑偏导的关系，而这个题目近了一步，要求考偏导的关系，所以这个题是选择题当中最难的题。反正也到最后了，实在做不出来就随便挑一个。

　　第一个对极值点都要对，跟偏导等不等于0没关系，所以一般来讲就不会去选A了，这个是极值点条件极值必须要对的，就是说一般的可能选到A，但是这个A在这里是不对的，一般随便乱选的话也不应该考虑这个A，那个A是没有条件的极值，对X的偏导等于0，推出1对Y的偏导也等于0，所以不应该考虑A的问题。

　　我们实际用这两个方程，条件构成当中构造了拉木达乘以这个函数用算条件极值点算拉木达，把这个条件极值要满足的方程写清楚，就可以看出来D是正确的。

　　我想这几个选择和填空数三就是这样的。

　　尤承业：线性代数的小题现在拿到手的有四个，我先把三四类共用的那两个题讲一下。

　　一个题是数三的13题跟数四的12题，这个题说A是一个三阶举证，现在把A的第二行加到第一行上就得到举证B，再把B的第一列的负1倍加到第二列上得到一个举证C，然后说C到底怎么从A变出来，给了一个举证P，第一行是10，第二行010，第三行是101。这道题考点就是说初等举证在举证当中的作用。现在把A做一次初等行变换，把第二行加到第一行上得到B，就相当于P乘了A。

　　只要对我刚才说的规律，初等举证乘法熟悉的话应该很快就能写出来的。

　　然后B加到第二类上得到C，C应该从右边乘上1、负10，这相当于把第二类的负1倍加到第一类的。这个举证熟悉的时候就是P，这个我们马上得到出C就等于PA、P，这个选择题里头马上就可以挑出来，然后马上断定是这个答案了。

　　还有一道题数三、数四都出现过，基本上第4题、第5题之类的。A是二阶举证，四个元素，2、1，第二行是负1、2。数三的要求求B的行列式，而数四的要求是求B，这是我们在网上看见的题目，这道题应该说很常规，比如书上求B的行列式的话，我记得前两年的考题里有过这样的题，只不过原来是三阶的，现在更简单二阶的，要求B的行列式很容易，把原来的等式改变一下，把B移到等式的左边来，这个乘积等于2倍的1，两边一取行列式，于是B的行列式乘A减1的行列式等于两倍1的行列式，两倍1的行列式等于4，这样B的行列式就等于2。因此这个题是非常简单的。

　　如果求B也可以从刚才的等式，从这个等式看出来B就是A减1的逆举证的两倍，因为A减D的逆举证乘A×1等于A，这样通过计算逆举证用初等变换法很容易算出来，答案是B等于1、负1、1。

　　这是两个数四、数三都公共的题，下面再讲数三的12题。

　　有一个MV向量组阿尔法1到阿尔法X，还有一个M乘n举证A，把A乘每一个阿尔法X就得到一个新的向量，MV向量。下面四个选项就要看这两个向量组之间的联系，这道题我觉得应该从概念角度来看其实非常容易的，要用到两个事实，一个是判断向量组相关或者无关就看质是等于它的个数还是小于他的个数，等于就无关，小于就相关。

　　第二个事实，就是两个举证相乘的质应该等于小于每个举证的质。这道题我们做的过程，就是把A阿尔法1到A阿尔法2一直到A阿尔法X，这个举证可以把A提到外头去，等于A乘上以阿尔法向量作为向量的举证。因此根据我们刚才说的事实，因此A阿尔法这些向量的质应该小于等于阿尔法向量组的质，你把这个事实搞清楚，马上很容易挑A是对的，马上得到A是对的。

　　只要刚才谈到的概念很清楚的话没有什么疑虑的，很快的。我想在新东方的辅导班上这是我们都强调的概念，应该不会产生任何问题。

　　还有一个题是一个小题，说阿尔法1阿尔法2是两个二维的向量，有两个举证，A举证的第一列项是2倍阿尔法1＋阿尔法2，B举证就是阿尔法1、阿尔法2，知道A举证好像等于6，要求B的行列式。这道题可以用行列式的性质，用A的行列式用对比分解的办法从这里求出B的行列式应该等于多少。

　　如果用我们在新东方的课堂上讲的所谓叫举证分解的办法来做的话，应该说这道题非常简单。因为从A举证、B举证的结构来看，用举证分解马上看出来，A举证就等于B举证乘上一个二阶举证，这个元素第一行是1、负1，实际上把A举证两个向量都是阿尔法1的线性组合了，举证系数作为列写出来就可以作为举证。

　　现在我们有一个举证乘法的等式，两边一取行列式，左边等于6，右边行列式等于负3，于是B的行列式马上算出来就等于负2。

　　总的来说这几个小题我觉得刚才我说的很常规、很常规，而且应该不会花大家很多时间就可以了。

　　费允杰：我们现在手里还没有数一、数二的小题，当然概率没有数二，我们手里数三、数四的小题是全的，但是我相信数一里面的小题不管是填空还是选择题，跟我们现在数三、数四的题一定有很多相似的地方，所以数一的我们所有的考生也可以稍微听一下。

　　首先，我们是数三的第5题，也就是数四的第6题，这道题我把题目念一下，我想数一里面应该是考这道题了。这个题这么说，随机变量X和Y相互独立，并且都服从区间0到3上的均匀分布，则X和Y的最大值小于等于1的概率。可能咱们的打字未必非常清楚，但是我相信大家听到这个题一定知道是哪道题。

　　所谓XY的最大值小于等于1，这个完全相当于X小于等于1并且Y等于1，当两个事件独立的时候可以写成相交等于1，根本均匀分布我们两个概率分别是三分之一，这样一乘就等于九分之一，这个题很容易算出来是九分之一。

　　这个题可以说也是在考察我们一个非常基本的概念，就是什么叫最大值，我们往往对于最大值很容易记住他的分布函数，但是一个是分布函数复杂，第二记住分布函数反而是更加麻烦的方法。我们在新东方的辅导班上都说过要从基本概念理解，这道题也是考察了这么一个思路。这道题当然不是说用公式的方法做不出来，而是更加麻烦。

　　再一个数三的第6题，我想数一里面也考了。是这么说的，设总体X概率密度FX是一个指数的形式，当然这个指数上面的X是有绝对值的，从X1到Xn是总体的简单随机样本，样本方差是X平方，那么X平方的期望是什么。学过数率统计的时候应该非常熟悉，这个正好就是总体的方差，因为X的平方样本方差具有无偏性，对这个随机变量求期望恰好可以得到要估计的总体值，这个就是无偏性。既然具有偏性，总体的方差，我们这道题就是总体的密度已知算总体的方差这么一个非常简单的事情，我们马上就可以算出来方差等于2。

　　再一个是数三的第14题，也就是数四的第14题，这道题我也稍微说一下，设随机变量X服从正态分布。这道题也是相当简单的，可以说我们只要用到正态分布的标准化就可以了，我们马上可以得到答案是A。这个我在强化班里我也说正态分布的标准化这个如果不会马上找个豆腐撞吧，当时是玩笑但是没有想到考到了这一点。

　　还有数四的第13题，这道题也是相当简单了，可以说在我们的辅导班上我们在强化班的讲义上都有一模一样的题，尽管选项是不一样的。他说设AB是两个随机事件，并且PB大于0，一个条件概率等于1，就是PA杠B，在P的条件下A的概率等于1。这道题当然我们马上就可以很清楚的就推出我们的答案是C选项，PA并B等于PA。而针对我们的A和B选项其实很容易排除，比如A和B如果相等的话，显然A和B是错的，至于D选项是荒谬。

　　可以说我们整个概率部分的小题并没有考出什么风采来，反倒是我们的大题给大家有一点障碍。

　　主持人：谢谢三位老师，现在想看一下现场网友他们比较关心的一个题，是数一的17题，他们说对于网上挂出来答案的解法不太赞同，请老师给讲一下从哪些思路来解答这道题？

　　刘西垣：这个题从网上看题目的意思是这样的，要将函数FX是一个分式，分子是X，分母是2＋X减X的平方，展开成X的幂级数。

　　这个题目首先你应该回答什么，就是要把FX写成一个X的幂级数塞格码，写成一个级数，而且要写出这个FX等于这个幂级数是在什么地方成立，也就是要求出这个展开式成立的范围，X属于D，这个D到底是什么，你的任务就是求出An系数和展开乘上D的区间是什么。

　　解决这个题的基础是几何级数的这样一个展开式的公式，我们知道几何级数求合是什么呢？是1＋X＋X的平方一直加X的三次方，这样的级数，把合函数和幂级数倒个个儿就叫展开式，也就是1－X分之一等于Xn次方，这个事情就是一个展开式。这个成立在什么范围？在负1到正1，所以这个就是解决这个题的基础。

　　怎么解决呢？这个FX是一个简单的有理函数，分母是二次多项式，分子是一次多项式，这个二次多项式可以做因式分解，可以分解成2－X这个一次因子，所以分母就可以分成两个一次因子相乘，分子是X。如果一旦做的这个分解马上就可以回想到、联想到什么呢？联想到你算级分的时候怎么？就是把这两个一次式，把这个有理函数分解成两个最简分式之合，分母是2－X，分子是常数A，所以只要把两个待定的系数求出来就完了。这个办法算级分大家都会算，可以算出A等于三分之二，B等于负的三分之一，这样FX就被分解出两个函数之差了，一个函数是三分之二乘上二乘三分之一，还有一个一加X分之一，马上就可以套入这个公式，所以A加X分之一等于塞格码等于X到正无穷，也就是说这个幂级数展开式的系数是负1的n次方称上X的n次方，成立的范围是负1到正1。

　　前面的怎么办，怎么变成能够套几何级数呢，也就是把这个式子再变成分母是1减二分之X，这样一来这个直接套几何级数公比是什么？二分之X，所以头一项1减二分之X就可以变成塞格码到无穷，然后把这两个Xn次方提出来，把两个幂级数合起来就得到我们需要的这个幂级数了，这个幂级数整个就是级数的合是三之分一倍，里面的是两项之差，一个是Z的n次方分之一，一个减去负1的n次方。不要忘了，一定要写上展开式成立的范围，这个展开式成立的范围是什么呢？套两个几何级数成立的范围，一个是二分之X的公比，一个是负X的公比，要都能展开，也就是说在这两个公共范围内。

　　这两个公共部分就是X绝对值小于1，所以我们也同时求得了这个幂级数展开式的范围，X就是负1到正1的开区间范围内成立的。这个在定积分、不定积分中间是学过的。这个地方的展开我们辅导的时候一再强调，这种简单的FX怎么展我们通常是用间接展开法，就是把FX写成我们知道的几个最重要的几个函数的合差或者就是线性组合，也就是1X、3X、1＋X分之一或者1－X分之一等，这样几个初等函数的公式，这五个公式是最基本的基础。我们只要把需要解决的函数写上这几个函数的加减，然后用相应的幂级数展开做加减就成了，做加减的时候尽量写成一个幂级数。

　　第二，不要忘了这个幂级数的成立范围，就是所有展开是公共成立的范围，这就是这个函数展开式成立的范围，我想大家只要掌握这两点，目的就是求出范围，第二，手段就是把它写成适当的公比的几何级数相加就行了。

　　主持人：由于访谈时间有限，接下来我们就请老师解决两个考生比较关心的问题，一个就是根据今年的命题趋势，因为受到了广泛的好评，有没有可能成为今后命题的一个走势，给大家分析一下。另外，根据今年和前两年的难易程度对我们的平均分数线做一个简单的预测。

　　费允杰：关于命题的走势就我概率这部分来说确实比起前两年题型方面是有了很大的突破，从基本概念去考察学生的水平，我想这个可能在后面的一两年之内也会成为一种趋势，这是我个人的看法。

　　另外，关于分数线，我想分数线因为今年数一是变得简单了一些，而数二、数三、数四是难度并没有发生太大的变化，一般来说分数线数一和数二每年都是差不多的，数三和数四也差不多，因此我们估计可能今年的时候数三、数四的分数线和2005年1月份不会有太大的变化，大概也就是80分左右，数一、数二可能分数线会上来一点，去年接近70分，今年可能会在70到75之间，但是还是倾向于在70分多一点点，就是说不可能真的到75。我们整个国家也是希望分数线比如在75分左右，但是最后国家是需要一部分人上线一部分人下线，因此最后还是根据录取人数来定分数线，根据今年的难度来说我们还是感觉到大概数一、数二会在70分多一点，数三、数四是80分左右。

　　主持人：谢谢费老师！

　　今天老师准备了很多非常详细的解答步骤，由于我们直播的形式的局限性没有很好的反映出来，我们之后在实录里更好的反映出来，最后请三位老师就我们这次访谈做一个简单的总结。

　　刘西垣：我想对我们今天网友们支持这个访谈表示感谢，另外我想对已经考研或者是以后还准备考研的同学提出一个建议，我想大家一定要注意我们命题所反映的，就是到底要考什么，实际上我想大家注意三个东西：

　　第一，一定要加强基础。也就是说要把基本的知识掌握得扎实，基本的概念要弄得清楚，基本的计算要弄得熟练。这三条是非常重要的。不管考题每年变什么花样都是在考察这三个东西，这个一定要弄得扎扎实实。

　　第二，注意综合。因为考研是选拔性的考试，不可能像我们过去念书的时候今年学这个考这个明年学那个考那个，现在是要把整本书的知识综合的考察，一定要根据解题的需要把你学过的知识重新拿来组织、重新拿来梳理，这个就要加强综合，注意知识的融会贯通。

　　第三，我们做题还要注意提高数学上的素养，就是说一些数学的方法、数学的思维，我们在平时学习的时候要积累。比如数学结合的方法，有好多时候画的图就帮助你思考。另外，特例和一般相结合，有一些选择题难于选择答案的时候，可以给出一个特例，看看这个特例符合哪个结果，至少可以排除一些干扰项。第三，逆向思维，实在不知道正面怎么下手反面想，要求你做什么从反面想，这样一些经常用得到的数学的思想方法平时在学习的时候在考研准备的时候上辅导班的时候尽量去注意提高。

　　谢谢大家！

　　尤承业：刘老师已经讲得很好了，我没有太多补充，只是说线性代数的特点概念性更强。今年考试跟历年的考题来看有充分体现这一点，但是刘老师说不要搞很多技巧，把基础的东西搞清楚，我觉得线性代数更是这样的，抓概念，线性代数就是抓概念。概念我觉得这几个方面：

　　第一，性质、定义要准确的理解。

　　第二，要有一定的推理能力。因为线性代数的特点就是抽象，逻辑性非常强，推理能力比如反证法等等，这些思路应该很熟练。

　　第三，要注意内容互相的联系。因为这是一个整体，只有多块内容互相联系的角度整体的把握它，才能对线性代数整个的内容有一个居高临下透彻的了解，这样任何题来了以后就不会迷失方向了。

　　谢谢大家！

　　费允杰：概率部分我刚才也说了特别多，最后大家在过年之前的时间里面肯定要对对答案，看看自己考得怎么样，然后预测一下分数线，看看自己能不能上线，其实很简单，对完答案以后如果觉得能够上线当然是好事情，就算是觉得有一点危险也没关系，再是不行咱们来年还是好汉还是英雄，最后希望大家能够过个好年。谢谢！

　　主持人：谢谢三位老师的精彩点评，今天的访谈就到此结束，谢谢！

(责任编辑：高琨)