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[复习大纲]导数复习指导

LEARNING.SOHU.COM    2005年9月8日10:01    来源:[ 搜狐教育社区 ] 
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  导数及其应用这部分内容,在近几年的高考中已成为一个热点,试题比重在逐年增加,题型从选择题、填空题到解答题均有涉及.选择题、填空题主要考查本章的基本公式和基本方法的应用,如求函数的导数,切线的斜率,函数的单调区间、极值、最值;解答题一般为导数的应用,主要考查利用导数判断函数的单调性,在应用题中用导数求函数的最大值和最小值.

  1学习导数的概念要结合其实际背景以帮助理解,要熟记常用的导数公式,掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则,会求简单初等函数的导数.

  2从一千七百多年前刘徽的“割圆术”开始,经过历代数学工作者的努力,目前的微积分理论已十分完善,解决导数的有关问题已构成完备的操作程序,解题过程特别是解题方法上都不像解决其他章节题目那样思路广阔、方法多样,这就要求我们必须熟练地掌握有关法则与公式.

  3化归转化思想与分类讨论思想是本章内容的重要数学思想,把不熟悉的转化为熟悉的,把不规范的转化为规范的甚至模式化的问题,将是复习本章内容的基本思维模式.

  4用函数和方程的思想指导本章的学习.在导数应用的许多问题中都蕴含着函数和方程关系,用函数和方程的思想加以指导,利于问题的解决.

  5正确理解函数极值的概念.确定函数的极值应从几何直观入手,理解可导函数在其定义域上的单调性与函数极值的相互关系,掌握利用导数判断函数极值的基本方法.

  6准确、深刻地理解函数最值的概念,揭示函数最值与极值的联系与区别.

  (1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念;

  (2)闭区间上的连续函数一定有最值,开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值;

  (3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值;

  (4)如果函数不在闭区间[a,b]上可导,则确定函数的最值时,不仅要比较该函数各导数为零的点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值;

  (5)在解决实际应用问题中,如果函数在区间内只有一个极值点,那么要根据实际意义判定最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值进行比较

  7认识函数最值的实质,把握求函数最值的基本方法,强化应用意识.善于利用等价转化、数形结合等数学思想方法,并发展延伸,这样便能不断提高解题的灵活性和变通性.

  



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