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问题一：如何确定递延年金现值计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）中的期数n和m的数值?
解答：（一）n的数值的确定：
注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。
例如：某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。
本例中由于共计发生5次，所以，n=5
例如：某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。
本例中由于共计发生5次，所以，n=5
（二）递延期m的确定：
（1）首先搞清楚递延年金的第一次收付是发生在第m+1期末（其中m表示递延期期数）；
（2）注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。
例如：某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。
本例中由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3
例如：某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。
本例中由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2
下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值：
<1>某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。
〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为：
A[（P/A,i,8）-(P/A,i,3)或A（P/A,i,5）×(P/F,i,3)或A（F/A,i,5）×(P/F,i,8)
<2>某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。
〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为：
A[（P/A,i,7）-(P/A,i,2)，或 A（P/A,i,5）×(P/F,i,2)或A（F/A,i,5）×(P/F,i,7)
问题二：请分别介绍年金现值公式和年金终值公式的推导过程。
解答：(1)年金终值系数的推导：
F＝ A＋A*（1＋i）＋A*（1＋i）2＋……＋A*（1＋i）（n－1） （1）
F*（1＋i）＝A*（1＋i）＋A*（1＋i）2＋……＋A*（1＋i）（n－1）＋A*（1＋i）n （2）
请注意上面两个式子的对应关系，（2）－（1）后显然两式中间的部分都已经抵消掉了，所以结果就是：
F*i＝A*（1＋i）n－A，即：
F= A* [（1＋i）n－1]/i，所以(F/A,i,n)= [（1＋i）n－1]/i
（2）年金现值公式的推导：
根据P＝ A*（1＋i）－1＋……＋A*（1＋i）－（n－1）＋A*（1＋i）－n （1）
P*（1＋i）＝A＋A*（1＋i）－1＋……＋A*（1＋i）－（n－1） （2）
两式相减得P*i＝A－A*（1＋i）－n，两边同除以i得：
P＝A×[1－（1＋i）－n]/i，所以(P/A,i,n)= [1－（1＋i）－n]/i
问题三：已知（P/A，10%，4）＝3.1699，（P/F，10%，4)=0.6830,(P/F,10%,5)=0.6209,则（P/A，10%，5）为（）。
解答：根据教材的内容很容易知道：
（P/A，i，n）＝（1＋i）－1＋......＋（1＋i）－(n-1)＋（1＋i）-n
（P/A，i，n-1）＝（1＋i）-1＋......＋（1＋i）-(n-1)
即：（P/A，i，n）＝（P/A，i，n-1）＋（1＋i）-n
＝（P/A，i，n-1）＋（P/F，i，n）
所以，（P/A，10%，5）＝（P/A，10%，4）＋（P/F，10%，5）＝3.7908
另外也可以根据:
(P/A,i,n)= [1－（1＋i）－n]/i
=[1－(P/F,10%,5)]/i
=（1-0.6209）/10%
=3.791
两种计算方法的计算结果之间存在微小误差，都是正确的。
问题四：已知（F/A,5%,9）=11.027，(F/P,5%,1)=1.05，(F/P,5%,10)=1.6289，则10年、5%的预付年金终值系数为？请说明推导过程 。
解答：“利率为i,期数为n”的预付年金终值系数
＝（1＋i）1＋ （1＋i）2＋...＋（1＋i）(n-1)+（1＋i）n
由此可知：
“利率为i,期数为n－1”的预付年金终值系数
＝（1＋i）1＋ （1＋i）2＋...＋（1＋i）(n-1)
所以：“利率为i,期数为n”的预付年金终值系数
＝“利率为i,期数为n－1”的预付年金终值系数＋（1＋i）n
＝“利率为i,期数为n－1”的预付年金终值系数＋（F/P,i,n）
根据“预付年金终值系数的表达式”和“普通年金终值系数的表达式”可知：
“利率为i,期数为n”的预付年金终值系数＝（F/A，i,n）×（F/P，i,1）
即：“利率为i,期数为n－1”的预付年金终值系数＝（F/A，i,n－1）×（F/P，i,1）
所以“利率为i,期数为n”的预付年金终值系数＝（F/A，i,n－1）×（F/P，i,1）＋（F/P,i,n）
所以：10年、5%的预付年金终值系数
＝“9年、5%的预付年金终值系数”＋(F/P,5%,10)
＝（F/A,5%,9）×(F/P,5%,1)＋(F/P,5%,10)
＝11.027×1.05+1.6289
＝13.2073
问题五：10年期，5%的即付年金的终值系数=(F/A,5%,9)*(F/P,5%,1)+(F/P,5%,10)，那么即付年金的现值系数有类似的公式吗?
解答：预付年金现值系数也有类似的公式，推导过程如下：
“利率为i,期数为n”的即付年金现值系数
＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋...＋（1＋i）－(n－2)＋（1＋i）－（n－1）
“利率为i,期数为n－1”的即付年金现值系数
＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋...＋（1＋i）－(n－2)
所以：“利率为i,期数为n”的即付年金现值系数
＝“利率为i,期数为n－1”的即付年金现值系数＋（1＋i）－（n－1）
＝“利率为i,期数为n－1”的即付年金现值系数＋（P/F,i,n－1）
根据“即付年金现值系数的表达式”和“普通年金现值系数的表达式”可知：
“利率为i,期数为n”的即付年金现值系数＝（P/A，i,n）×（F/P，i,1）
即：“利率为i,期数为n－1”的即付年金现值系数＝（P/A，i,n－1）×（F/P，i,1）
所以：“利率为i,期数为n”的即付年金现值系数＝（P/A，i,n－1）×（F/P，i,1）＋（P/F,i,n－1）搜狗(www.sogou.com)搜索:“债务重组”,共找到
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