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高等数学（一）试题分析
高数一的内容广泛，考试题目覆盖了整个教材的内容，特别是近年来试题有增加难度的趋势，因此，许多考生视这门课为畏途，感到很难通过。
为帮助广大学员准备考试，我们编撰了这份试题。本文拟以此卷为基础，就微积分中一些重要的知识点，以及学员学习中感到困难的内容作一些讲解，希望能对大家有所帮助。
（1）两个重要极限
两个重要极限是考察的重点，在复习时应该着重复习，它有这样一些形式
i.  = = =
ii.  =1
 = = =
 =
A． B．
C． D．
显然，D正确
（*）注：文中所提的“试题（6）”，系指本自测试卷中的题目（6）。
2．    =
3． = = =
当 时， ； ；
（1） = =
（2） = = =
2．关于导数
 =
= （1）
= （2）
= （3）
设 ，且极限 存在，则 （ ）。
A． B． C． D．
解：∵  ，
∴
试题（15）
设 ，则dy＝（ ）
A． B．
C． D．
∴ 
答案：D
这里将 看成中间变量，在求导的过程中，先对中间变量求导，也就是对 求导，然后中间变量 再对最终变量 求导。而“中间变量 对最终变量 求导”这一步往往被忽略，应当引起注意。
3．关于积分
积分的计算较难，其原因之一是技巧性较强。为提高解题的能力，复习时首先应该记熟积分公式，在此基础上由易到难多做一些题。这样，你的解题能力一定会不断增强。
换元积分法是一定要掌握的积分方法，常见的积分变换如下：
i. 被积函数为 形式，令 ，则 ；
ii. 被积函数为 形式，令 ， ；
iii. 被积函数为 形式，令 ， ；
这些变换在考试中经常出现，应该熟记。
例题
试题（24）
求不定积分 （ ）
A． B．
C． D．
由于被积函数中有根式，考虑用根式变换。
解：做根式变换：令 ，则 ，dx＝2tdt
 
答案：D
我们用试题（49）来说明这类题目的解法。
例题
试题（49）
区域D由 ，x轴及x＝1围成，求（1）D绕x轴旋，所成旋转体的体积；（2）D绕y轴旋轴所成旋转体的体积。
解：
先用微元法求积分表达式
 D的区域如右图，曲线 与直线x＝1交于（体积为（底面积 高）：
 =
 =
- 绕
 轴旋转（同理，略）。
(3) 二次积分交换积分顺序
对于交换积分顺序的题目，许多学员感到比较困难，我们也利用自测题目来说明这类题的处理方法。
例题
试题（46）
0≤y≤1，
即为：0≤y≤1，
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