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MBA数学应试七种武器 助你全面提高解题速度

LEARNING.SOHU.COM    2004年9月21日15:51  
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  所谓武器,是本人在做题过程中的一些经验,主要是针对提高解题速度而言。其中,引用的题目全部为东方飞龙模拟试题。如果觉得这些方法有用的话,大家可以拿来参考。

  一、特值法

  顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

  例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)

  (A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B。

  例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

  (A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A。

  例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

  (A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)4^n/3-1 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D。

  例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

  (A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A。

  例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则

  (A)|A|>0 (B)|A|<0 (C)|E-A|=0 (D)|E-A|≠0 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D。

  二、代入法

  代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。

  例:线性方程组

  x1+x2+λx3=4

  -x1+λx2+x3=λ^2

  x1-x2+2x3=-4

  有唯一解

  (1)λ≠-1 (2)λ≠4

  解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C。

  例:不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立

  (1)|x|>2 (2)x<3

  解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E。

  例:行列式

  1 0 x 1

  0 1 1 x =0

  1 x 0 1

  x 1 1 0

  (1)x=±2 (2)x=0

  解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D。

  三、反例法

  找一个反例在推倒题目的结论,这也是经常用到的方法。通常,反例选择一些很常见的数值。

  例:A、B为n阶可逆矩阵,它们的逆矩阵分别是A^T、B^T,则有|A+B|=0

  (1)|A|=-|B| (2)|A|=|B|

  解答:对于条件(2),如果A=B=E的话,显然题目的结论是不成立的,这就是一个反例,所以最后的答案,就只需考虑A或E了。

  例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

  (1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0

  解答:对于条件(1),若a=b=c=x=y=z=1,显然题目的结论是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考虑B、C或E了。

  四、观察法

  观察法的意思,就是从题目的条件和选项中直接观察,得出结论或可以排除的选项。

  例:设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定,则过点(0,1)的切线方程为

  (A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=4x+1 (D)y=4x-1 (E)y=x+2

  解答:因切线过点(0,1),将x=0、y=1代入以下方程,即可直接排除B、D和E。

  例:不等式(|x-1|-1)/|x-3|>0的解集为

  (A)x<0 (B)x<0或x>2 (C)-3<x<0或x>2 (D)x<0或x>2且x≠3 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:从题目可看出,x不能等于3,所以,选项B、C均不正确,只剩下A和D,再找一个特值代入,即可得D为正确答案。

  例:具有以下的性质:(1)它的对称轴平行于y轴,且向上弯;(2)它与x轴所围的面积最小,且通过(0,0),(1,-2)的抛物线为

  (A)y=4x^2-6x (B)y=2x^2-3x (C)y=4x^2-3x (D)y=x^2-3x (E)y=x^2-6x

  解答:把x=1、y=-2代入选项,即可排除B、C和E。

  例:已知曲线方程x^(y^2)+lny=1,则过曲线上(1,1)点处的切线方程为

  (A)y=x+2 (B)y=2-x (C)y=-2-x (D)y=x-2 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:将 x=1、y=1代入选项,即可发现B为正确答案。

  五、经验法

  经验法,通常在初等数学的充分条件性判断题中使用,一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分,而联立起来有可能是答案,这时,答案大多为C。

  例:要使大小不等的两数之和为20

  (1)小数与大数之比为2:3;

  (2)小数与大数各加上10之后的比为9:11

  例:改革前某国营企业年人均产值减少40%

  (1)年总产值减少25% (2)年员工总数增加25%

  例:甲、乙两人合买橘子,能确定每个橘子的价钱为0.4元

  (1)甲得橘子23个,乙得橘子17个

  (2)甲、乙两人平均出钱买橘子,分橘子后,甲又给乙1.2元

  例:买1角和5角的邮票的张数之比为(10a-5b):(10a+b)

  (1)买邮票共花a元 (2)5角邮票比1角邮票多买b张

  例:某市现有郊区人口28万人

  (1)该市现有人口42万人 (2)该市计划一年后城区人口增长0.8%,郊区人口增长1.1%,致使全市人口增长1%

  六、图示法

  用画图的方法解题,对于一些集合和积分题,能起到事半功倍的效果。

  例:若P(B)=0.6,P(A+B)=0.7,则P(A|B跋)=

  (A)0.1 (B)0.3 (C)0.25 (D)0.35 (E)0.1667

  解答:画出图,可以很快解出答案为C。

  例:A-(B-C)=(A-B)-C

  (1)AC=φ (2)C包含于B

  解答:同样还是画图,可以知道正确答案为A。

  七、蒙猜法

  这是属于最后没有时间的情况,使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上,在排除以外的选项中进行选择。而对于充分条件判断题来说,根据经验,选D和选C的概率比较大一些。

  七种武器就这些了。但对于我们实际应试来说,更多的还是在掌握基本概念的基础上,或者活学活用,或者按部就班。不管怎么说,我们追求速度,我们也追求质量。

  摘自: http://www.tqmba.com/

  

   
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