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| 2001年研究生入学统一考试数学考试大纲(六) |
线性代数初步
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 矩阵的伴随矩阵 矩阵的初等变换 矩阵等价 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
考试要求
1．了解矩阵的概念．
2．了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵，以及它们的性质．
3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵来积的行列式．
4．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，了解矩阵可逆的充分必要条件．了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
5．理解矩阵的秩的概念．
6．掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
三、线性方程组
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 行初等变换求解线性方程组的方法
考试要求
1．了解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示．
2．了解向量组线性相关、线性无关的定义．
3．了解并会用有关向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
4．了解向量组的极大线性无关组与向县组的秩的概念，会求向量组的极大无关组及秩．
5．会用克莱姆法则．
6．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
7．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念．
8．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．
9．会用行动等变换求线件方程组的通解．
试卷结构
(一）内容比例高等数学约85％线性代数初步约15％
（二）题型比例填空题与选择题约30％解答题（包括证明题）70％
数学三考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计
微积分
一、函数。极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系无穷小的基本性质及阶的比较极限四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限
函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念．
5．会建立简单应用问题中的函数关系式．
6．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
7．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系
8．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）．
10.了解连续函数的性质和初等函述的连续性.了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用．
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2000/07/19,15:08
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